hebben ongetwijfeld kennis gehad van het
berekenen van oppervlaktes van landerijen ten
behoeve van het opzetten van eigendoms
registraties. Uit de geschriften van Varon (49 v.
Chr) en Columelle (42 n. Chr) blijkt, dat zij de
regels kenden voor de berekening van de
oppervlaktes van een vierkant, rechthoek,
trapezium, rechthoekige driehoek en cirkel.
Analoog aan de kennis van de Grieken kenden
zij weliswaar niet de s-formule voor de opper
vlakte van de gerichte driehoek', maar waren
zij wel op de hoogte van de stelling van
Pythagoras. Hieruit blijkt, dat in het Romeinse
rijk landmeten en rekenen al onlosmakelijk
behoorden tot één soort van beroep.
Vermoedelijk noteerden zij hun meet- en
rekenresultaten op wastafeltjes.
In de late Middeleeuwen bereikte vanuit het
destijds deels Arabische Spanje de kennis van de
wetenschap van Arabië en de Griekse oudheid
ook Europa. Vele geleerden van Arabische en
Joodse afkomst beschreven hun kennis van
astronomie, geodesie en wiskunde. In Spanje
was de Joodse geleerde Levi Ben Gerson het
kenmerkend type van deze wetenschappers. Hij
schreef boeken over arithmetica, astronomie,
geometrie en trigonometrie, en omstreeks 1320
ook een boek waarin ook de rekenkunde wordt
behandeld. In Italië was het Doanti di Boni die in
de veertiende eeuw werken over arithmetica op
zijn naam uitgaf. De inhoud van deze werken
hebben er ongetwijfeld toe bijgedragen dat de
kennis van rekenkunde, zo belangrijk voor de
ontwikkeling van de geodesie, zich verder in
Europa kon ontwikkelen.
Landmeetkundig rekenen in de Nieuwe Tijd
Dat die kennis van arithmetica al in de
Middeleeuwen West-Europa had bereikt blijkt
wanneer onder andere in Duitsland in het
midden van de 15e eeuw de landmeters
instructie Geometria Culmensis verschijnt.
Wanneer de landmeters hun eindproduct
'oppervlaktes' zouden gaan presenteren
moesten er uiteraard eerst grootteberekeningen
worden uitgevoerd. Hun kennis daaromtrent
verwierven zij destijds door bestudering van
genoemde instructie. In dit traktaat wordt
uitgebreid beschreven hoe door een terrein in
driehoeken te verdelen de oppervlakte van dit
terrein kan worden bepaald. De in deze
instructie beschreven methode is nog uit
gebreid gebruikt bij het kadaster in de 19e en
20e eeuw. Tijdens de middeleeuwen was het
berekenen van oppervlaktes van landerijen
geen eenvoudige zaak. Immers, het tiendelige
rekenstelsel bestond niet, zodat er gerekend
werd in roeden, voeten en duimen in meestal
plaatselijke lengtemaatstelsels, omdat een
roede bepaald geen standaardmaat was. Na de
Middeleeuwen werd in 1505 het Friese Bildt
ingepolderd. Ten behoeve van het innen van de
pacht werd Het Bildt daarna wel vijf keer
opgemeten. De resultaten van de metingen van
1526 werden door lekebroeder-landmeter Peter
van Thabor en Heer Julius in Holland
berekend, want Peter van Thabor schrijft in zijn
kroniek: "ickquam in den Haech ende toe
Delft ende wij maectent (pacht)-regyester voert
claer". Dat betekent, dat zij al eerder de in het
register te vermelden oppervlaktes berekend
hadden. In 1536 wordt door hem met anderen
Het Bildt opnieuw opgemeten. Hij schrijft dan
in zijn kroniek: "elex op sijne cavel, totdat de
gehele Bildt gemeeten es geweest ende dat bij
quadraten, triangulen, trapeesen, ende andere
gelijcke geometrissche handelingen, zoevele
landen als eenen yegelicken gebruycken
mochte". Aan deze terminologie is duidelijk de
meetkunde van Euclides herkenbaar, waaruit
de conclusie kan worden getrokken, dat Peter
van Thabor in 1536, en ook al tijdens zijn
Die trigononietrischen und polygonometrischen Rechnungen in der
Feldmeszkunstbearbeitet von Dr. F G. GauszKönigl. Premz.
Wirklichem Geheimem RateGeneral-Inspektor des Katastws aD,
IMle a. S. 1906.
Afb 1. Het nieuwe landmeetkundig-rekenenboek van Gauss
1 VO=Vs(s-a)(s-b)(s-c), zie bijv.: F. Harkink, Gerichte Vlakke Driehoeksmeting en Lager Landmeetkundig Rekenen, 1945
84
