Landmeten rekenen (2)
Logarithmeri - een nieuw hulpmiddel om te rekenen
Henk Holsbrink
Rekenen aan driehoeksnetten
In het Tijdschrift voor Wiskunde was een artikel
gewijd aan de uitvinding van de logarithmen.
Hierover werd dan geschreven: "Moeietijk
kunnen we ons thans indenken in een wereld
zonder logarithmentafels En verder: "Ook
Rekenen was trouwens zwaar werk in vroeger
dagen
In het midden van de 18e eeuw kregen Cassini
en Maraldi van Lodewijk XV de opdracht om
een nieuwe kaart van Frankrijk te maken. Als
meetkundige grondslag voor deze 'Carte de
Cassini' berekenden zij een driehoeksnet van
geheel Frankrijk, dat in 1744 gereed kwam. Uit
zijn boek 'Géometrique de la France' blijkt dat
Cassini ten behoeve van de vervaardiging van
die kaart waarschijnlijk als een van de eersten
met behulp van logarithmen een driehoeksnet
heeft berekend. Ook in de zeevaartkunde, die
aan de landmeetkunde verwante rekenmethoden
van plaatsbepaling kent, werden in het midden
van de 17e eeuw de logarithmen als reken
hulpmiddel geïntroduceerd. Het gevolg ervan
was, dat in het midden van de 18e eeuw
'zeemanstafelen' verschenen met daaraan toe
gevoegd 'logarithmentafels'. Tijdens de regeer
periode van de Franse koning Lodewijk XV
werd de lengte van een nieuwe standaardmaat
vastgesteld op 1/10.000.000 van de lengte van
een kwart meridiaan. Teneinde de lengte van een
kwart meridiaan te berekenen werd aan de
geodeet-astronomen Delambre en Méchain
opdracht gegeven om door middel van drie
hoeksmeting de lengte van de meridiaanafstand
van Duinkerken naar Barcelona te meten en te
berekenen. Over dit project verschenen enkele
jaren terug twee lijvige romans, en wel in 1987,
van Denis Guedje 'La Mesure du monde' en in
2002 van Ken Alder 'The measure of al things'.
Dennis Guedje laat in zijn boek Méchain hier
over opmerken: "De grootste landmeting aller
tijden Genoemd net, dat bestond uit 115
driehoeken, was bedoeld om de afstand van de
geografische breedte tussen eerder genoemde
plaatsen te berekenen, om daaruit de omtrek van
de aarde te bepalen, waardoor de lengte van de
nieuw in te voeren meter kon worden vast
gesteld. Beide geodeten berekenden delen van
het net, waarbij Delambre, zo schrijft Ken Aider,
"die zich ontwikkeld had als een buitengewoon
calculator", open en eerlijk was over zijn resul
taten. Méchain, eveneens een secuur rekenaar,
die papieren vol krabbelde met berekeningen,
was dat niet en verzweeg resultaten, omdat er
met de uitkomsten van Delambre na herbereke
ning toch verschillen waren geconstateerd.
Hoewel van hem gezegd werd, dat hij een bijna
overdreven nauwgezet rekenaar is, begon hij
toch te twijfelen aan zijn berekeningen, wat hem
in psychische problemen bracht. Toch kwam in
1792 met deze driehoeksmeting "het grootste
rekenobject sedert het begin van het landmeet
kundig rekenen op gang, zoals het destijds
werd verwoord. In de boeken van Alder en
Guedje wordt uitvoerig beschreven met welke
grote moelijkheden Delambre en Méchain te
kampen hadden om dit voor hun tijd toch zeer
grote driehoeksnet te bepalen. In het boek van
Guedje wordt sporadisch over berekeningen,
goniometrische functies en logarithmen ge
schreven. Wel noemt Alder in zijn boek 'nieuwe
logarithmenfafels', verwoordt hij de twijfel van
Méchain en kiest hij als kop van een hoofdstuk:
"Een calculerend volk".
Nadat Méchain eens terug was gegaan naar
zijn hotel om zijn berekeningen uit te voeren,
vermoedde hij het stellig: "hij moest een Jout
gemaakt hebben in zijn berekeningen
Méchain werd vaker door hem genoemd, onder
andere door zijn "allesverlammende angst
aanval". Twijfel, vragen en onzekerheid
plaagden hem vanwege de gedachte meet- of
rekenfouten gemaakt te hebben. Had hij van
elke driehoek gecontroleerd of de som van de
hoeken wel 180 graden was? Had hij zijn
gegevens wel goed gerangschikt "in een
130
