De Area 3822.1249/10658
de oppervlakte van de figuur)
AB+BC 112.9/73
AB AD
Verder noteert hij dat de hoeken in A, B en C
rechte hoeken zijn.
Haeckma heeft evenwel verzuimd als een
gegeven te vermelden, dat CX even lang is als
BC. Mogelijk heeft hij aangenomen dat dit wel
uit de tekening zou kunnen blijken.
Gevraagd wordt om uit de gegevens te
berekenen hoe groot de lengtes zijn van AB en
BC, zodat uit de uitkomsten de data van het
leggen van de fundamenten en het voltooien
van het huis kunnen worden bepaald. Voor
genoemde data gelden
Datum leggen fundamenten BC x 54.54/73
Datum voltooien huis AB x 20
Teneinde de algebraïsch-rekenkundige bewer
kingen te vereenvoudigen kunnen de gevraagde
lengtes AB en BC respectievelijk worden
genoteerd als AB p en BC q. De opper
vlakte van de figuur kan worden bepaald door
de figuur in twee gedeelten te verdelen. Dit
kan door de figuur te verdelen in twee
driehoeken.
Er is echter ook een tweetal andere mogelijk
heden:
I Opp. ABCXD Opp. BCXY Opp. AYXD
(een vierkant een trapezium)
of
II Opp. ABCXD Opp. ABCZ Opp. XDZ
(een rechthoek een driehoek)
In dit geval is gekozen voor een oplossing
conform het model II, zodat voor de te bepalen
oppervlakte uit de gegevens het volgende kan
worden genoteerd:
Opp. ABCZ pq
Opp. DZX
54 x (p-q) (p-q) 54 (p2-2pq+q2)
Opp. ABCXD
pq 54 (p2-2pq+q2) 54 (p2+q2)
Omdat p q 112.9/73 is, kan, na q uitge
drukt te hebben in p, de gevraagde lengte p na
vereenvoudiging en toepassing van de
vierkantsvergelijking op de gevraagde p en de
gegeven oppervlakte aldus worden genoteerd:
p1'2 (-112.9/73 V (112.9/73)2 - 4 x
[(112.9/73)2 x 54 x (-3822.1249/10658)])2.
De noemer "73" in de gegeven breuken is door
Haeckma bewust als een raadsel is gekozen.
Immers, deze noemers in de gegeven opper
vlakte en afstand leveren, vermenigvuldigd
met 5, het getal "365" op, hetgeen overeen
komt met het aantal dagen in een jaar. De
noemer van de andere breuk hield eveneens
een verborgen raadsel in. De noemer van deze
breuk, zijnde "10658", kan ontbonden worden
in "73 x 73 x 2", waarin ook de eerder
genoemde noemer "73" herkenbaar is. Een en
ander maakt het mogelijk de uitkomsten van de
bovenstaande vierkantsvergelijking wat
gemakkelijker te berekenen. Gelet op de
verborgen raadsels in de noemers van de
breuken, waarin het aantal dagen in een jaar is
verborgen, komt uiteraard een tiendelige
berekening niet in aanmerking. De uitkomsten
van de berekening van p hebben als resultaat
voor AB respectievelijk 30 en 82.9/73. Hierbij
voldoet, gelet op de vervolgvraag, niet het
getal (112.9/73 - 52.9/73)2 30, omdat een
en ander geen bruikbaar jaar oplevert. Blijft
over de uitkomst van AB (p) is
(112.9/73+52.9/73)2 82.9/73. BC(q) kan
nu berekend worden als 112.9/73 - 82.9/73
30. Het eerste raadsel was wat iaer ende dach
doen dit fundament geleit is Dit stichtings
jaar en deze stichtingsdag kunnen nu met
behulp van de gegeven breuk en herleid naar
een noemer van "365" berekend worden als: 30
x 54.54/73 30 x 54.270/365 of wel in andere
bewoordingen in het jaar 1620 8100 dagen.
Omgerekend in jaren is dat 22 jaar en 70
dagen, wat betekent dat in 1642 70 dagen het
fundament gelegd is, zodat de stichtingsdatum
kan worden bepaald op 11 maart 1643.
Het getal 82.9/73 kan vermenigvuldigd worden
met 20, zoals in het raadsel is aangegeven, "de
tijt van iaer ende dach doen dat dit huys
gemaeckt is Het resultaat van deze vermenig
vuldiging van genoemd getal, herleid naar een
noemer van "365", is een lengte van AB
82.45/365. Vermenigvuldiging met 20 geeft
dan het jaar 20 x 82.45/365 1640 900/365,
wat overeenkomt met 1640 900 dagen. Het
70
