projecties, zoals die van de Britse wiskundige
Edward Wright (1561-1615) met zijn
rekenwerk van lengte- en breedtegraden, en de
Franse wiskundige J.H. Lambert (1728-1777)
met zijn kegelprojectie, werden vervolgens
geïntroduceerd.17 De aardprojectie was meer
dan een wiskundig probleem; de vorm en
de afmetingen van de aarde klopten niet, de
aarde bleek allermist een zuivere bol te zijn.
Deze laatste discussie loopt nog door tot na de
Tweede Wereldoorlog, waarbij de Duitsers, heel
sprekend, de geoïde ook wel een "Potsdamer
Kartoffel" noemen.18
Kaarten met Mercator-bolprojectie en
oriëntering op de poolster
De poolster als vast oriëntatiepunt was al bij de
oude Griekse en Chinese zeevaarders bekend.
Wat in de 17de eeuw een nieuwe toepassing
vond was wat in de wiskunde "de kwadratuur
van de cirkel" heet. Zie tabel 1 regel 2, 7 en 18.
De zuiver wiskundige oplossing hiervan vergde
door het getal pi, de vaste verhouding tussen
de omtrek en de diameter van een cirkel, nog
vele jaren rekenwerk. De praktische oplossing,
de projectie van een zuiver bolopppervlak (de
aarde) in vierkanten met dezelfde oppervlakte,
was voor zeevarenden een beslissende sprong
naar aanzienlijk nauwkeuriger kaarten.
Met de kwadratuur van de cirkel kon in het
cartesisch coördinatenstelsel, ingevoerd
door de Franse wiskundige René Descartes
(1596-1650) met zijn Géometria, 1637, de
geometrie en de algebra met elkaar gekoppeld
worden. (Zie tabel regel 17.) Met het X-
Y-Z coördinatenstelsel van Descartes werd
de geoïde voor het eerst "streng wiskundig"
gedefinieerd.19 Tegelijkertijd werden in de
voorspellende astronomie steeds verfijndere
wiskundige tafels voor de logorithmische-
en de goniometrische functies ontwikkeld.
Daarbij introduceerden Huygens (tabel 1
regel 18) en de Duitse wiskundige G.W.
Leibniz (1646-1716) het differentiëren en
integreren waarmee de sferische triangulatie
van hemel en aarde een niet meer weg te
denken onderdeel van de astrofysica werd.20
De systematiek van vooraf door astronomen
berekende dagelijkse sterposities en het
daarmee steeds nauwkeuriger benaderen
van de geoïde opende definitief de weg naar
eenduidige, wereldomvattende hydrografische
en geodetische kaarten.
De Mercator-bolprojectie bracht voor
zeevarenden een tweetal voordelen die blijvend
op hydrografische kaarten terug te vinden
zijn: de kortste afstand tussen twee punten/
63
De visualisering van de kwadratuur van de cirkel
met oriëntering op de poolster. Hier de zeekaart
van de Portugese navigatie-officier Francisco
Rodrigues die in 1513 de eerste Europese zeemans
gids (roteiro) schreef voor de Indische Archipel en
ZO-Azië. In de westelijke hoek van zijn zeekaart is
het eiland Ceylon te zien. Aan de oostzijde liggen
de Nicobareilanden met de ingang van de Straat
Malakka. Rodrigues gebruikte de kwadratuur van de
cirkel voor de constructie van zijn zeekaarten; hier
aangegeven met vette (stippel)lijnen. Op de schaal
van Rodrigues is een vakje ca 30 zeemijl. R straal
van de geprojecteerde cirkel in zeemijlen.
17 Edward Wright, Certain errors in navigation, 1ste ed. 1599, geheel herziene 2de ed. 1610. Hij projecteerde de vierkanten van de
kwadratuur van de cirkel, als een grid precies tussen de lengte- en de breedtelijnen. Deze projectie wordt de Wright-Molyneux-
projectie genoemd, toegepast op zijn wereldkaart van 1599.
J.H. Lambert, Trigonométric hyperbolique en Mélanges de mathématiques 1765-1772. Land- und Himmelskarten, 1772
18 Museumhandbuch Teil 2, Vermessungsgeschichte, 2009. Uitgave van het Vermessungstechnisches Museum Dortmund. Vooral
hoofdstuk 22b Erdmessung: "Die Erde als Ellipsoid" beschrijft de moeizame en lange weg om de vorm en afmetingen van de
geoïde zo exact mogelijk te bepalen.
19 W.G.L. Randies, The unmaking of the medieval Christian cosmos 1500-1760, 1999. Hoofdstuk 7: "Cosmos in University
textbooks" beschrijft de universitaire aanpak van de vakken astronomie en wiskunde in de 17de eeuw.
20 Basil J.W. Brown, Astronomical atlases, maps and charts. An historical and general guide, 1932
Nick Kanas, Star maps, history, artistry and cartography, 2007
