ver uitgebogen, dat de schaalwaarden voor
tan(oj) op de T-schaal van beide benen een
onderlinge afstand hebben van AL (afgemeten
met de zojuist ingestelde kaartpasser). Dan
wordt de kaartpasser opnieuw ingesteld tussen
de punten tan(45°) 1 op beide benen, en
daarmee is LM op de kaartpasser beschikbaar
om op de kaart de middelloodlijn uit te zetten
van L naar middelpunt M.
Over de twee tangens-schalen T op de
proportionaalpasser zijn in feite twee
congruente driehoeken gecreëerd, met de
volgende verhoudingen
tan(w)tan(45°) AL LM,
zie figuur 6 met w 30° als voorbeeld.
Als de hoek co 45 zou zijn, wordt de volgorde
iets anders omdat in dat geval de comple
mentaire hoek moet worden gebruikt, met de
verhoudingen tan(90° - co)tan(45°) LM
AL.
Het snelliusprobleem van achterwaartse
insnijding"
De landmeetkundig geschoolde lezer weet, dat
de maritieme plaatspasser eenzelfde probleem
oplost als de achterwaartse insnijding in de
landmeetkunde. Hieraan is verbonden de naam
van de Nederlandse wiskundige Willibrord
Snellius (1580-1626), die de eerste
grootschalige triangulatie uitvoerde in
Nederland, tussen Alkmaar en Bergen op
Zoom; zijn doel was de lengte te bepalen van
een deel van de meridiaan door Alkmaar om
uiteindelijk met deze lengte en het verschil in
breedte tussen de eindpunten de omtrek van de
aarde nauwkeurig te kunnen berekenen, in
"Rijnlandse Roeden".5 Enkele van zijn
hoekmetingen in Leiden waren verricht vanaf
een dakplat op zijn eigen huis, dat niet
voldoende waarneembaar was vanuit andere
triangulatiepunten. Daarom voerde Snelllius
twee hoekmetingen uit vanaf zijn dak
"achterwaarts" naar reeds berekende
triangulatiepunten (de Hooglandse kerk, het
Leidse stadhuis en de Pieterskerk), en
berekende daaruit de coördinaten van zijn huis,
het naar hem vernoemde snelliuspunt. Dit is de
eerste gedocumenteerde toepassing van de
"achterwaartse insnijding" (Engels:
"resection").
In de landmeetkunde kunnen hoeken veel
nauwkeuriger dan op zee worden bepaald, met
stationair opgestelde theodolieten, bij de
vooroorlogse Wild T2 zelfs al tot op enkele
boogseconden. Om die reden zijn grafische
constructies, zoals met de plaatspasser, zelden
toegepast op het land. In handboeken voor
landmeetkunde worden verschillende
constructies en algoritmes gegeven om het
snelliusprobleem op te lossen, b.v. die van
Cassini (constructie met twee cirkels, zoals
hiervoor beschreven), van Collins (constructie
met één cirkel), of de methode met
barycentrische coördinaten (puntcoördinaten
langs de hoogtelijnen in een driehoek). In
totaal schijnen ruim 500 oplossingen te bestaan
voor het snelliusprobleem.
Op internet is een fraaie animatie te vinden
waarin de gekozen drie oriëntatiepunten A, B
en C en de positie van de waarnemer O
zichtbaar worden gemaakt, en in onderling
verband verschoven kunnen worden 6, zie [5].
De getoonde cirkel is de omgeschreven cirkel
van A, B en C, de gevarenzone waar het punt O
niet meer uit de metingen bepaald kan worden.
Bovendien laat deze animatie de
nauwkeurigheid zien door middel van een
puntenwolk van 1000 gesimuleerde
hoekmetingen met een nauwkeurigheid van
0.002 grad (ongeveer 6/2 boogseconden). Hoe
dichter de wolk, hoe nauwkeuriger de bepaling
van het Snelliuspunt.
Historie van de plaatspasser
Volgens D. Baxandall 7 is de plaatspasser
uitgevonden door de Engelse hydrograaf,
cartograaf, ondernemer en uitvinder J.
Huddart, F.R.S., 1741-1816, bekend onder
9
5 Haasbroek, N.D., Gemma Frisius, Tycho Brahe and Snellius, and their Triangulations, Publications of the Netherlands Geodetic
Commission, Delft, 1968
6 http://www.ottmarlabonde.de/L1/RWE.Applet1 .html
7 Baxandall, D., Nicholson, W., The Inventor of the Station Pointer, Oxford University Press, 1933
