Dit betekent dat de omgeschreven cirkel alleen
afhangt van de basislengte AB en de tophoek
Z.AOB, en niet van de positie van de tophoek
Z.AOB (deze tophoek noemen we in het ver
volg co). Daarom kan de top C zich verplaatsen
over de meetkundige plaats (MP) van
constante tophoeken co, welke wordt gevormd
door de omgeschreven cirkel (zie de diverse
tophoeken in figuur 5). De positie van het
middelpunt M van deze meetkundige plaats is
bepaald in de rechthoekige driehoek AML.
De tweede meetkundige plaats, de omge
schreven cirkel in driehoek OBC, kan op
soortgelijke wijze worden bepaald. De twee
snijpunten van de cirkels om OAB en OBC
geven respectievelijk het bekende vaste punt B
en het gevraagde observatiepunt O.
De nauwkeurigheid van de hoeken die op de
kaart worden afgezet, hangt af van vele
factoren;
in de eerste plaats van de schaalgrootte van de
gebruikte kaart: grootschalige kustkaarten
geven natuurlijk de beste nauwkeurigheid.
Verder spelen een grote rol de gebruikte
sextant en zijn aflezing, en de instelling van de
plaats-passer. Ook al zijn sommige
instrumentcirkels verdeeld tot op boogminuten,
toch zal de uiteindelijke hoeknauwkeurigheid
van passerbenen op de kaart vaak niet beter
zijn dan graad. Ook kan het verschil in tijd
tussen de twee waarnemingen een storende rol
spelen bij een varend schip. Zelfs een niet
zuiver horizontaal gehouden sextant geeft in
principe een lichte miswijzing, vooral voor
oriëntatiepunten die dichtbij en hoog liggen.
Een grotere bijdrage aan de onnauwkeurigheid
kan echter ontstaan door een ongelukkige
keuze van de punten A, B en C. De hoek
waaronder de twee MP cirkels elkaar snijden,
zal de grootste nauwkeurigheid opleveren rond
90°; naarmate deze hoek kleiner wordt, zal het
snijpunt meer beinvloed worden door
onnauwkeurigheden in de beenhoeken. In het
extreme geval overlappen beide cirkels elkaar
(één cirkel door A, B, C en O), en zal géén
oplossing mogelijk zijn. Wanneer verschillende
keuzemogelijkheden bestaan voor de punten A,
B en C, zijn er enkele vuistregels, zoals:
gebruik grote hoeken (meer dan 30°, samen tot
180°), kies punt B dichterbij de waarnemer dan
A en C.3 4
Een controle op de nauwkeurigheid kan
bestaan uit meting van een vierde
oriëntatiepunt, waaruit een derde MP-cirkel
wordt geconstrueerd, die niet teveel mag
afwijken van het eerder bepaalde snijpunt O.
Alternatieven van de plaatspasser
Getekende plaatspasser: als een plaatspasser
niet voorhanden is, kan hij voor een gegeven
situatie op een groot stuk doorzichtig papier
getekend worden met behulp van een
gradenboog: 3 lijnen die elkaar kruisen onder
de twee gemeten tussenhoeken zijn voldoende,
want dit stuk papier kan op dezelfde manier als
een echte plaatspasser op de kaart over de
punten A, B en C worden gemanoeuvreerd.
Er zijn natuurlijk ook andere methodes voor
berekening van driepuntsmetingen dan het
schuiven met een plaatspasser.
Grafisch: een puur grafische methode bestaat
uit het construeren van de meetdriehoeken met
omgeschreven cirkels op de zeekaart zelf (of
7
'HOI
<NI - L'j
5. 3-punts plaatsbepaling
3 Admiralty Navigation Manual, Vol. I, His Majesty's Stationery Office, London, 1938, pp 75-77, 201-203
4 Admiralty Navigation Manual, Vol. Ill, His Majesty's Stationery Office, London, 1938, pp 168-176 (errors and accuracy)