oudheid was opgelost met passer en lineaal.
Mohrmann is kennelijk volstrekt onbekend
met het feit dat de kwadratuur van de cirkel
een probleem is dat fundamenteel niet meet
kundig. 'met passer en lineaal', kan worden
opgelost. Het is voor de wiskunde wat het per
petuum mobile is voor de natuurkunde en het
maken van goud uit onedele metalen voor de
scheikunde. Het probleem zit hem in de onmo
gelijkheid om 7i (pi) meetkundig af te leiden.
Op bladzijde 10 van Mohrmann's artikel staat
een illustratie die het oostelijke deel weergeeft
van de Carte Pisane, de oudst overgebleven
portolaankaart. Opvallend op een portolaan-
kaart is de zgn. 'windroos', een lijnenpatroon
dat ontstaat door het met elkaar verbinden van
16 regelmatig verdeelde punten op een cirkel.
Mohrmann ziet hier de kwadratuur van de
cirkel in en verduidelijkt dat met een klein
inzetje rechtsboven in de figuur, waarbij de
cirkel de zijden van het vierkant zodanig snijdt
dat ze elk in drie gelijke stukken worden ver
deeld. De cirkel heeft een straal van één en bij
de zijden van het vierkant staat Vu. Kortom:
de kwadratuur van de cirkel! Echter, het fi
guurtje klopt niet. Zowel Nicolas de Hilster,
die aan een promotieonderzoek werkt over
vroegmoderne navigatie-instrumenten, als
ikzelf hebben het nagerekend. Bij de echte
kwadratuur van de cirkel zou het gedeelte van
elke zijde van het vierkant dat binnen de cirkel
valt, iets meer dan 52% van de lengte van de
betreffende zijde zijn en niet één derde zoals
Mohrmann schetst. InDHC 2012-3 laat hij een
andere versie zien, direct in een windroos van
een portolaankaart getekend.
Echter, de correcte be
rekening is alsvolgt.
Wanneer de straal van
de cirkel 1 is, zijn de
zijden van het vierkant
en de rechtopstaande
zijde AB van driehoek
ABC is gelijk aan Vil!2.
De hoek a arcsin
(V7i/2) 62.4°. De ratio
van de liggende zijde BC van de getekende
rechthoekige driehoek, als deel van de halve
zijde van het vierkant is cotan a 0.52. De
windroos van een portolaankaart kent alleen
veelvouden van lil# en de hoek a is niet een
dergelijk veelvoud. De kwadratuur van de cir
kel is dan ook niet in de windroos van een
portolaankaart te vinden, zoals eigenlijk voor
af al bekend was.
Nu de portolaankaarten, de eerste zeekaarten,
die plotseling verschijnen in het Middellandse
Zeegebied. De oudst overlevende, de Carte
Pisane, dateert uit het einde van de 13e eeuw.
Welke rol Mohrmann aan de kwadratuur van
de cirkel toekent als hulp bij het vervaardigen
van deze kaart blijft volstrekt onduidelijk.
Mohrmann beweert op blz 8: "Foor de porto
laankaarten gaven de oudste Italiaanse
universiteiten de toon aan". Dat is onjuist: de
universiteiten hielden zich met volstrekt an
dere zaken bezig. Het opmerkelijke van porto
laankaarten is dat ze verschijnen in het milieu
van de maritieme handel en er waren zo goed
als geen raakvlakken tussen dit milieu en dat
van de intellectuele geestelijke elite. Ik raad
Mohrmann aan een goed boek over de ge
schiedenis van de westerse wetenschap te le
zen in plaats van dingen te beweren die haaks
staan op de bestaande kennis over dat onder
werp. De volgende zin is ook fout:
"Portolaankaarten werden beinvloed door
Ptolemaeus". Er is geen enkele aanwijzing op
de portolaankaarten te vinden die in verste
verte wijst op een connectie met Ptolemaeus!
In de figuur op blz 10 staat nog een nadrukke
lijke fout: bij het bovenste puntje van de wind
roos heeft Mohrmann "Poolster geschreven.
Echter, één van de vele opmerkelijke eigen
schappen van portolaankaarten is dat het
kaartbeeld ongeveer negen graden tegen de
klok in is gedraaid ten opzichte van windroos.
Dat is één van de belangrijkste argumenten
tegen een verklaring dat de constructie van
de kaarten is gebaseerd op astronomische
plaatsbepaling. Er is natuurlijk nog een pro
bleem met astronomische plaatsbepaling: de
geografische breedte was weliswaar in prin
cipe goed meetbaar, al werd dit in de naviga
tie in de Middellandse Zee niet toegepast,
maar verschillen in geografische lengte wa
ren niet meetbaar door het ontbreken van een
betrouwbare tijdmeting.
Mohrmann verwijst diverse malen naar het
vermeende bestaan van navigatiescholen in de
Middeleeuwen. Echter, de eerste navigatie
scholen werden pas gesticht in de vijftiende
84
