quotiënt van het gedurig produkt der sinus-
sen van de eerste basishoeken en dat der si
nussen van de tweede basishoeken moet
gelijk zijn aan 1. Dit quotient noemen we X,
zodat p lp'
Correctie van basishoeken.
De vereffening op deze voorwaarde houdt in,
dat de nu ontstane figuur sluitend gemaakt
moet worden door p' gelijk te maken aan p.
Zijde p is p' geworden na draaiing over de
som der tophoeken. Aldus bezien ligt het
voor de hand hier een eenvoudige en regel
matige vereffening toe te passen, nl. een
spiraalvereffening.
We vergroten de zijden vanuit C regelmatig
van 1 tot X; de toename der vergroting be
draagt X1 of AX over de som der tophoe
ken C, dat is per graad: Duiden we de
vergrotingsfactoren van de zijden p, q enz.
resp. aan met Xv, Xrr enz., dan is in het hier
voor gestelde geval: Xp 1.
Is de door de zijden a en b ingesloten top
hoek r= C, dan bedraagt het verschil van de
vergrotingen der beide opvolgende zijden:
Xb—Xa ~jAX. (1)
Met de aldus verkregen gecorrigeerde zijden
is het vraagstuk opgelost, omdat uit die
zijden en uit een (gegeven of aangenomen)
argument coördinaten van alle hoekpunten
worden berekend, waaruit desgewenst alle
definitieve elementen zijn af te leiden. Zon
der coördinaten kunnen de ontbrekende ele
menten worden bepaald door de basissen te
berekenen met de cosinussen der tophoeken
volgens de uitgebreide stelling van Pytha
goras, waarna met de sinusregel de defini
tieve basishoeken zijn te vinden. Maar ook
op andere wijze kunnen de correcties van de
basishoeken worden bepaald.
ï'b
Een willekeurige driehoek A'B'C' met zijden
a, b en c is vanuit C vergroot met X„ tot de
gelijkvormige driehoek ABC met zijden BC
aX„, CA bXu en AB cXa. Vergroten
we echter b vanuit C met 4 tot CP bXb,
dan wordt de tweede basishoek ABC ver
groot met PBA, die we dn noemen.
Valt AB samen met de positieve j/-as van
een coördinatenstelsel, dan definiëren we:
V CAB zz: A 200 CA en Sn
200 BP, zodat sin A sin CA en tg Sn =r
tg BP.
Beschouwen we B als de oorsprong van het
coördinatenstelsel en is O de projectie van
P op AB, dan is Xr OP AP sin CA
b (XhX„) sin A en YP BO. Voor het
bepalen van de tangens van de zeer kleine
hoek f5 (de vergrotingen mogen slechts weinig
van 1 verschillen) kunnen we BO gelijk stellen
aan c, zodat:
tg SB tg BP Xp
y p c
b (Xb Xa) sin A
sin C
(4 - 4)
sin A sin B
stn
c
sin B
De correctie, die aan de tweede basishoek
moet worden toegevoegd, bedraagt dus:
.63,662 sin A sin B
Sb (44) gr- (2)
sin C
Omdat sin C sin (A B)kan hiervoor
ook worden geschreven:
63,662
gr-
Sn (44)
(3)
L'' cotg A -f- cotg B
De correctie van de eerste basishoek is hier
aan tegengesteld.
Uit (2) leiden we af dat S maximaal zal zijn,
indien sin C nadert tot nul en kan worden
vervangen door Subsitueren we
behalve dit ook 1in (2)dan vinden we:
30
W
