Vereffening van een
enkelvoudig centrumnet
29
door M. Rijsdijk, Technisch Ambtenaar
le klasse van het Kadaster te Rotterdam.
Voorwaarden.
Een gesloten veelhoek PQRS, waarvan alle
veelhoekspunten zijn verbonden met een in
of buiten die veelhoek gelegen centraal punt,
het centrum C, is een enkelvoudig centrum-
net. De veelhoekspunten zijn de basishoek
punten van de driehoeken, waaruit dit net is
samengesteld. Duiden we deze driehoeken
aan door allereerst de beide basishoekpunten
te noemen, dan kunnen we spreken van
eerste en tweede basishoeken. In A QPC is
Q CQP de eerste en P
QPC de tweede basishoek.
fïgj.
■R
De opstaande zijden vanuit C naar de basis-
hoekpunten P, Q, R en 5 noemen we resp.
p, q, r en s. Als gemeten zijn de zijde p en
Dc H.T.W. 1956 spreekt op blz. 139 van voor
gaande- en volgende basishoeken, zonder duidelijk te
maken wat voorgaand en wat volgend is.
de in elke driehoek voorkomende hoeken,
dan bevat dit centrumnet een aantal overtal-
lige gegevens. Zou immers in een der drie
hoeken geen enkele hoek en in de overige
driehoeken slechts twee hoeken gemeten zijn,
dan konden alle elementen reeds worden be
rekend. Die overtallige gegevens vereisen
een drietal vereffeningen, omdat in dit drie-
hoeksnet aan 3 voorwaarden moet worden
voldaan.
De eerste voorwaarde is de driehoeksvoor-
waarde: de som der hoeken van elke drie
hoek moet zijn 200 of 1000 gr. Om daaraan
te voldoen geven we aan elke hoek een cor
rectie gelijk aan 1/3 van het verschil met 200
of 1000 gr. Is dit verschil niet door drie deel
baar, dan ontvangt de kleinste (binnen)hoek
de kleinste correctie.
De tweede voorwaarde is de horizonvoor-
waarde: de som der hoeken C in het centrum
moet zijn 400 gr of een veelvoud daarvan.
De aan elk dezer hoeken te geven correctie
mag evenwel de eerste voorwaarde niet ver
storen, zodat aan elk der basishoeken de
helft van deze correctie met tegengesteld
teken moet worden gegeven.
Uit de sinusregel, toegepast in de opvolgende
driehoeken QPC. RQC, SRC en PSC, leiden
we af:
j sin Qi j sin Q3 sin R
sin Po sin P2 sin Q2
l sin Qx sin R3 sin
sin Po sin Q2 sin R2
sin Pi sin Q, sin P, sin
«1
sin Po sin Q2 sin P2 sin S2
Omdat p gelijk moet zijn aan p' volgt daaruit
de derde voorwaarde of sinusvoorwaarde: het
