GROTE
(CO)TANGENTEN
door M. Rijsdijk, Technisch
Ambtenaar 1e klasse van
het Kadaster te Rotterdam
31
Het formulier kadaster nr. 62.
Dit formulier, de blauwe tabel van D. de
Groot, Hoofd van het bureau voor B.L.W.
te Utrecht, bevat de tangenten van 0,0 tot
50,0 gr, oplopend met 0,1 gr. In omgekeerde
volgorde zijn dit de cotangenten van 50,0 tot
100,0 gr. Deze waarden konden dus beperkt
blijven tot die tussen 0 en 1; de waarden tus
sen 1 en oneindig worden gevonden door de
reciproke waarden te bepalen.
Interpolatie van de in dit formulier in 6 deci
malen gegeven waarden geeft een afrondings-
fout groot één eenheid van de zesde deci
maal. Bovendien ontstaat een fout tengevolge
van lineaire interpolatie, die oploopt van
0 bij 0 gr tot 1,2 eenheden van de orde 6
bij 50 gr. Is deze gezamenlijke volstrekte fout
zo geheel verschillend, met de betrekkelijke
fouten is het nog moeilijker, want die lopen
zeer veel uiteen. De betrekkelijke fout van
tg 0,0001 is zeer veel groter dan die van tg 50.
En over grote (co)tangenten wordt maar
liefst niet gesproken, want daar is lineaire
interpolatie niet mogelijk, de volstrekte fouten
zijn heel groot en de betrekkelijke fouten
worden alsmaar groter.
Dit alles heeft tot enkele wonderlijke begrip
pen geleid, waaraan de hiervolgende beschou
wingen een definitief einde willen maken.
We willen de afrondingsfout en de fout ten
gevolge van lineaire interpolatie eens nader
bezien.
A. De afrondingsfout.
Het zeer kleine boogje d is de in radialen
uitgedrukte hoek d; d
fig 1
In de goniometrische cirkel (fig. 1) vinden
we de verhoudingen:
d cos rp
7of d a cos rp.
a 1
d sin rp
- of d b sm rp.
b 1
We kunnen nu afleiden:
d dt cos rp (cos rp 4' d) c/( cos2 rp. 1
d d(. sin rp (sin rp dc sin2 rp. (2)
