0 dxTvn
j_ n 1 cos (f °'05)
e q2
32
Is dt de afrondingsfout, groot 1.10
de
dt cos2 p
tangenten tot 50 gr, dan is d
1.10 6 cos2 rp. In graden uitgedrukt bedraagt
de afrondingsfout:
<5afr. 0,000063662 cos2 rp. (3)
B. De fout tengevolge van lineaire
interpolatie.
fig. 2
Omdat we in dit formulier interpoleren tus
sen waarden van hoeken met 0,1 gr verschil,
stellen we in fiq. 2: d De differen-
Q
tie dt tussen tg rp en tg {rp 0,1) is volgens
cos rp cos (rp 0,1)
Lineaire interpolatie van d, geeft een andere
hoek dan interpolatie van de boog d. De
hoekwaarde van deze afwijking noemen we
deze is het grootst bij tg (cp 0,05).
Een voldoend nauwkeurige benadering van
<5inl. vinden we als volgt.
Uit 1leiden we af:
c 1/„ dt cos (cp -j- 0,05) cos (99 -j- 0,1)
cos rp cos (99 -f- 0,1)
Vs d cos (99 -j- 0,05)
X COS (99 0,1)
COS 99
1/2 d cos 99 cos 0,05 V2 d sin 99 sin 0,05
Omdat cos 0,05 1 en sin 0,05
vinden we verder:
c=l!id
Nu is:
<Lt
0,05
0,025 d tg rp
Q
Vs d—c=]/2d— ]/o d
0,025 d tg 9: 0,0025 tg 90
De fout tengevolge van lineaire interpolatie,
in graden uitgedrukt, bedraagt:
<5int °'0025 t9-^=: 0,00003927 tg rp. (4)
Q
De gezamenlijke volstrekte fout tengevolge
van afronding en lineaire interpolatie be
draagt in graden uitgedrukt:
^afr. "E ^int. ^tg tp
0,000063662 cos2 cp 0,00003927 tg rp. (5)
Substitueren we verschillende waarden voor
rp hierin, dan vinden we:
V in 9r
0
5
10
15
20
50
Eg rp in 'dmgr
0,64
0,67
0,69
0,70
0,71
0,711
COS 99
Dit resultaat is verrassend. Het toont aller
eerst aan dat het onjuist is te menen, dat de
(co)tangenten rond 50 gr onnauwkeuriger
zijn. Wat belangrijker is: het is gelukt de zo
sterk uiteenlopende volstrekte fouten te ver
vangen door een in hoekwaarde uitgedrukte
afwijking, die geheel toevallig overal
praktisch gelijk is en ten hoogste 0,72 dmgr
bedraagt.
Hoe is het nu met de cotangenten van hoe
ken tussen 0 en 50 gr? Deze cotangenten,
groter dan 1, worden gevonden door de om
gekeerden te bepalen van de tangenten, klei
ner dan 1. De afrondingsfout dezer recipro-
ken kunnen we stellen op 5.10 X Is dc in
fig. 1 deze afrondingsfout, danUs volgens (2):
d
5.10 7--- dc 5- .waaruit volgt,
sin" rp q sin" 99
dat de afrondingsfout der reciproken in graden
uitgedrukt, bedraagt:
^afr.rccipr. 32 10 6 Sin2 tp. (6)
Bij kleinere hoeken is deze waarde van geen
betekenis: de maximale waarde vinden we bij
rp zzz 50 gr. Ze bedraagt dan 0.16 dmgr.
