33
Laten we deze afrondingsfout even buiten
beschouwing, dan bepalen we tg cp, als (p
kleiner is dan 50 gr. Was tg <p foutloos, dan
vonden we cotq w eveneens foutloos uit
tg op
Omdat tg cp een afwijking heeft, vinden we
tg (99 d)waaruit volgt:
1 cotg (cp d).
tg [<p 0)
Hieruit blijkt, dat de allergrootste cotangen-
ten gevonden worden met dezelfde afwijking
d, waarbij dan maximaal 0,16 dmgr moet
worden gevoegd als afrondingsfout der reci-
proken, zodat de maximale afwijking zou be
dragen 0,72 dmgr 0,16 dmgr 0,88 dmgr.
We bepalen evenwel de om te keren waar
den als tussenresultaat in 7 decimalen,
zodat de afrondingsfout in (3) beperkt blijft
tot 55.10~8 In graden uitgedrukt bedraagt
deze overeenkomstig (3): 0,00003502 cos2 cp.
Deze afwijking, gevoegd bij (4) en (6), geeft
een gezamenlijke volstrekte fout van de reci-
proke waarden, tengevolge van afrondingen
en lineaire interpolatie:
(Scotg(?? 0,00003502 cos2 cp
0,000032 sin2 cp 0,00003927 tg cp. (7)
Van de hoeken tussen 0 en 50 gr vinden we
hiervan de maximale waarde als cp 50 gr.
Deze afwijking bedraagt dan 0,728 dmgr.
De maximale afwijking, die algemeen voor de
(co)tangenten van alle hoeken geldt, noemen
we <5(co),gdeze bedraagt:
<Wg 0,73 dmgr. (8)
De zo lastig te bepalen volstrekte fout, die
gewoonlijk aangeduid wordt met d tg a en
d cotg a, kunnen we nu eenvoudig definiëren:
d tg a d, in (1en d cotg a dc in (2),
zodat we daarvoor vinden:
d fycoicg 1V7 10 6 ,q,
d tg a 5— 5\y)
cos" a q cos" a cos a
d _D/7.10- nm
en o cotg a -7-5— ~2(16)
sin a sin" a
I. Grote en kleine (co)tangenten worden in
het formulier had. nr. 62 met praktisch
dezelfde nauwkeurigheid bepaald.
II. De met het formulier kad. nr. 62 te be
palen waarden en reciproke waarden zijn
de (co) tangenten van hoeken met een
afwijking van maximaal 0,73 dmgr.
Hieruit blijkt eerst recht de zeldzaam grote
waarde van het zo eenvoudig samengestelde
formulier kad. nr. 62. Speciale voorzieningen
voor kleine hoeken kent dit formulier niet; ze
blijken overbodig te zijn. De reciproke waar
den van lineair geïnterpoleerde kleine tan
genten geven immers geen lineair geïnterpo
leerde grote cotangenten. Vroeger werd veel
vuldig gebruik gemaakt van de zgn. Zweedse
Tafel. Daarin is veel aandacht besteed aan de
goniometrische functies der hoeken van 0 tot
15 gr, waarvan de waarden veel nauwkeuri
ger zijn gegeven dan die van de overige hoe
ken. Dat kan niet gedaan zijn omdat de be
trekkelijke fouten daar zo groot zijn, want die
doen er niets toe. Als men nagaat hoe daar
grote (co)tangenten worden bepaald, zal men
beseffen dat evengoed de reciproke waarden
kunnen worden berekend. Zodat zij die nog
waarde hechten aan deze tafel, de speciale
voorzieningen voor kleine hoeken daarin over
bodig kunnen achten.
Met deze „standaardafwijking" <5(.0)tg is het
inzicht in en de uitwerking van verschillende
landmeetkundige problemen zeer vereenvou
digd. Ook zonder kennis van hogere wiskun
de is het nu b.v. heel eenvoudig om de afwij
king te bepalen in het snijpunt van twee rech
ten. Men kan dan constateren hoe overdre
ven het is om bij afstanden groter dan 1000 m
al met (co)tangenten in 7 decimalen te wil
len werken. Minder overdreven is het om bij
alle voorkomende landmeetkundige bereke
ningen te volstaan met het formulier kad.
nr. 62. Ook de vraag wat de gunstigste hoek
is waaronder twee rechten, elk door een ge
geven punt, elkaar snijden, kan nu worden
beantwoord. En wie zich voor minder prak
tische problemen interesseert kan vaststellen
op hoe geestig eenvoudige wijze inzicht kan
worden verkregen in het blijkbaar zo moei
lijke probleem van de gunstigste ligging van
3 punten t.o.v. een volgens de methode-
Cassini te berekenen snelliuspunt.
Het bepalen van grote cotangenten.
Het zal duidelijk zijn, dat grote cotangenten
m.b.v. het formulier kad. nr. 62 niet in 6 deci
malen nauwkeurig kunnen en ook niet be
hoeven te worden bepaald. Met 5 decimalen
kan worden volstaan, indien de volstrekte
fout groter mag zijn dan 5.10 6, gevoegd bij
een evengrote afrondingsfout. Overeenkom
stig (10) stellen we dan:
