leiden, zonder eerst de coördinaten van H
te bepalen. Deze vraag heeft D e 1 a m b r e
bevestigend beantwoord in zijn boek: Métho
des analytiques pour la détermination d un
are du méridien (1799).
Jean-Baptiste-Joseph Delambre was een
Frans astronoom. Hij leefde van 1749 tot
1822. Samen met Méchain verrichtte hij
een graadmeting tussen Duinkerken en Bar
celona met hetzelfde doel dat Snellius voor
ogen stond, toen hij bijna twee eeuwen vroe
ger op hogere breedte een poging ondernam
om de ware grootte van de aardomtrek vast
te stellen, iets wat Eratosthenes reeds
twee eeuwen vóór onze jaartelling had gepro
beerd. Vandaar dat Snellius zijn boek, waar
mee hij in 1617 zijn resultaten openbaar
maakte, de titel gaf: Eratosthenes Batavus.
De meting van Méchain en Delambre ge
schiedde in opdracht van de Franse regering,
die een eind wilde maken aan de verwarring
ontstaan door de al te grote verscheidenheid
der lokale maateenheden. Men wilde een in
ternationale eenheid, de meter, die zou wor
den vastgesteld op een tienmiljoenste deel
van de kwart meridiaanboog over Parijs. Bij
de graadmeting die daarvoor werd uitge
voerd, was het probleem van Snellius niet te
ontgaan.
Delambre nu heeft een formule opgesteld
waarmee argument PC direct uit de gegeven
grootheden kan worden berekend. Voor de
afleiding van tg PC raadplege men de figuur.
AH AB
sin (200— ft)
AB sin ft
sin {200 a ft)\ sin (a -f ft)
XH-XA AH sin AH XA AB S'" sin (AB a) XA
sin (a ft)
of (na deling van teller en noemer door sin a sin ft)
AH=AB+a— 200.
AB sin ft sin (AB-\-a)
sin a cos ft cos a sin ft
XH Xj.
AB sin (AB a)
sin a (cotg ft cotg a)
AB sin AB cos a
X A
AB cos AB sin a
sin a (cotg a cotg ft)
XA
(Xg Xjift cotg a+YgYa Xg cotg a XA cotg ft YB YA een soortgelijke
cotg a cotg ft
herleiding vindt men Y^j YA-p AH cos AH
cotg a cotg ft
Yb cotg a+YA cotg ft XB XA
- cotg ft
XH Xc Xg cotg a XA cotg ft YB
tg PC= tg HC= y
cotg a
YA— XC cot9 a
Xc cotg ft
(Xs Xc) cotg a -j- (X A -
Y B cotg a YA cotg 'ft - Xg XA - Y c cotg a-Y c cotg ft
Xc) cotg ft (YA—YB)
(Yb Yc) cotg a (YA— Yc) cotg ft+(XA— XB)
Het rechterlid bevat alleen gegeven groot
heden. Zonder gebruikmaking van de coör
dinaten van punt H is met de laatste formule,
de formule van Delambre, het argument PC
te berekenen, waarna de argumenten PA en
PB (door achtereenvolgens PC met ft te ver
meerderen en PC met a te verminderen)
direct zijn neer te schrijven. Voorwaartse
snijding levert tenslotte punt P.
Het is natuurlijk evengoed mogelijk tg PA en
tg PB in de gegeven grootheden uit te druk
ken. Door op de formule voor tg PC cyclische
verwisseling toe te passen vindt men ogen
blikkelijk
(Xc XA) cotg (XB XA) cotg y (YB Yc)
tg PA ^yc_yA) cotg ftJr(YB YA) cotg j> (Xc— XA)
pB= «*9 r wc-*B> «*g '-Vc-Ya) waa[bl| 400
(YA Yb) cot9 7 {YC— Yb) cot9 a (Xc XA)
Heeft men aan de hand van de laatste for
mules de berekening van tg PA en tg PB
voltooid, dan kan direct tot de voorwaartse
snijding worden overgegaan. Voor deze me-
95
<H-yc
