OPGAVEN
met landmeetkundige inslag
OPGAVE 4
De oplossingen van de opgave Technische be
rekening II van het examen rekenaar N.L.F.
1960 die bij ons zijn binnengekomen, zijn alle
volgens een goniometrische methode uitge
voerd, terwijl in het verslag van de examen
commissie de opmerking wordt gemaakt, dat
geen der examenkandidaten deze korte
oplossingswijze heeft toegepast, maar dat
steeds een omslachtiger weg is gekozen.
Wij zullen hier alleen een goniometrische me
thode vermelden, omdat een meer met coör
dinaten werkende oplossing veel tijdrovender
is.
Uit de gegeven lijnvergelijkingen lezen we af
cotg yj i 0,663305 en cotg yj n
2,329414. Uit het verschil van de bijbehoren
de argumenten volgt voor 2a, de hoek waar
onder de rechtstanden I en II elkaar snijden,
111,4700 gr.
Onder deze zelfde hoek snijden elkaar in S
de tangenten van de verbrede binnenboog.
De afstand SM1 waarbij Mi het middel
punt is van de cirkels concentrisch met de
cirkelvormige as van de weg zouden we
kunnen berekenen uit SMX Rx cosec a,
waarin Rx 250,00 (3,50 -f- 2,00)
244,50 m is. We willen echter de lengte van
de tegenpijl SA kennen. Deze volgt uit SA
R1 (cosec a 1) 76,528 m.
Maar nu is van de cirkelvormige verbrede
binnenboog met straal Ro ook de tegenpijl SB
bekend. SB SA 2~00 78,528 m. Uit
deze tegenpijl en hoek a volgt Ro 251,115
m.
Nu nog de vaststelling van de afstand PQ.
Gegeven is bg TP 20 m. De daarbij beho
rende middelpuntshoek bedraagt 5,0703 gr;
de afstand PQ vinden we door R2 te vermin
deren met MoQ (Ro 10 m) sec Het
gevraagde antwoord luidt 9,233 m.
Tot slot willen wij er nog op wijzen dat van
de gegeven lijnvergelijkingen de bekende ter
men strikt genomen overbodig zijn: we heb
ben er geen gebruik van gemaakt. Volgt men
een methode met berekening van de coördi
naten van middelpunten, tangentpunten, enz.,
dan heeft men deze (of hier willekeurig aan
genomen) bekende termen wel nodig.
Oplossingen werden ons toegezonden door de
heren C. M. Grootendorst, W. Nijboer en
B. F. Osinga.
OPGAVE 5
Deze keer leggen wij u het hierna volgende
vraagstuk ter oplossing voor, waarbij wij ho
pen, dat het aantal inzendingen aanmerkelijk
zal stijgen. Indien u onmogelijk tijd kunt vin
den een geheel uitgewerkte oplossing in te
zenden, zullen wij het op prijs stellen, als u
dan slechts de wijze van oplossen aan ons
doorgeeft. Wie weet, of er zo toch nieuwe
ideeën binnenkomen! Maar begrijpt u ons
goed: aan geheel uitgewerkte inzendingen ge
ven wij de voorkeur.
240
'V-,
C>\
C
j
S '30.00
