m.
a2 b2
H
Hi (aidj Vi) (a2d2 h2c2)
(a„d„ bnc„) 2 (ad—be)
H2 (ajCi fc]c/i) (a2c2 -j- i>2d2)
(a„c„ b„dn) 2 (ac bd).
Voorbeeld:
H
I
3 -5
8 +3—4 +3
6 +7
2 +3
1 +2+5 -4
3 -4
Hi (9 10) (16 - 3) (16 - 15)
(—24 21) 12
H2 (6—15) (8 6) (—20 12)
(18 28) 37.
Met behulp van deze eenvoudigste symbolen
worden er nog andere samengesteld met in
dices binnen een cirkel of binnen een vier
kantje.
De symbolen met cirkelindex, vier in getal,
worden berekend op de wijze als hierna in
het tweede lid is aangegeven.
H,
h - Jk-
2(c+dj-
Elke noemer is de algebraïsche som van de
onderste rij getallen van de gegeven vorm H.
w©_
2 (a b)
H®
2 (a b)
Nu zijn de noemers verkregen door de som
te nemen van de bovenste getallenrij van H.
Voor het genoemde getallenvoorbeeld zijn de
uitkomsten van de symbolen met cirkelindex
12
H® -12
H~
+"21
H®
37
8
-37
H - +2T
Neemt men voor de noemers de som van de
kwadraten van respectievelijk de onderste en
bovenste rij elementen van H, dan krijgt men
de symbolen met vierkantindex:
Ha
H - k
0 2 (c2
H
Hx
2 (a2 b2)
Hm - 2 (c2~+ d2)
H^
70-
2 (a2 b2)
Op het getallenvoorbeeld toegepast zijn de
resultaten nu:
0 +84
„a_ —12
217
H
El
37
84
Hm__ -37
+217
Tenslotte is er nog het belangrijke nulsym
bool H0, dat het quotiënt is van de eerstge
noemde symbolen H1 en H2:
n _H1
°~HV
De lezer kan met een oogopslag verifiëren
dat ook geldt:
H0
H© H
H
m
H
H
H
H
El
H
In het getallenvoorbeeld is
H0
Hl 12
Ho 37
Verwisselt men in de gegeven vorm H de
rijen (of de kolommen) van plaats, dan wordt
de uitkomst van H0 tegengesteld.
Bewijs:
H,
ad bc
c
a
ac bd'
cb da (ad -bc)
ca db ac bd
-H0.
Na deze definities zal thans worden over
gegaan tot de toepassing van de genoemde
rekensymbolen op enkele landmeetkundige
vraagstukken.
Hoek tussen twee rechten
Lijn lx heeft de richtingscoëfficiënt tg
lijn L, heeft de richtingscoëfficiënt tgtp2
c
d'
a
b'
35
ai bx
3n bn
Ci d1
^2 da
c„ d„
H1
2 (c d)
Ho
Opmerking. De symbolen met cirkelindex veranderen
niet van waarde, als in de gegeven vorm H de ge
tallen waarmee de noemer wordt bepaald, alle met
dezelfde constante rjz O) worden vermenigvuldigd.
Ti -12
0
Opmerking. Ho verandert niet van waarde wanneer
men de onderste of bovenste rij getallen (of beide)
van de gegeven H met een willekeurige constante
O) vermenigvuldigt.
Opmerking. Verwisselt men rijen en kolommen van
H, dan zal de waarde van Ho er niet door verande
ren:
a b 1 d c
b a o°
d|
