De hoek <p, die de rechte U maakt met de
rechte llt is bepaald door
tg <P tg (v2
V\)
a
b
c
d
1
a
b
c
d
ad bc
bd ac
Uitgaande van het symbool
b I
H
berekent men hoek <p dus uit tg<p H0.
Het lijkt mij reëler de volgende schrijfwijze
te kiezen:
H
tg i
tg Wi 1
Met richtingscotangenten:
cotg 1
n
cotg y>o 1
Is Zx gegeven door de punten C en D, U door
VD - ^sTc
tg cp H0
tg rp H0
A en B, dan is tgi/;x
en tg ip2
Yd - Yc
XB-XA
Yb Ya
In dat geval berekent men cp uit
XB X a Yb- Y a
XD-Xc Yd- Yc
H
tg <p H0
Voorbeeld. Gevraagd de hoek cp die l2
AB) maakt met Zx CD). Gegeven zijn
de coördinaten van de punten:
A 175,29
B —293,85
C —149,61
D 216,82
Berekening:
H
468,87
366,43
301,74
80,17
122,40
53,64.
- 381,91
176.04
H, +222483.16
tg <p - H0 - 104576 60
De tekens van teller en noemer wijzen uit,
dat cp in het tweede kwadrant ligt. Cotg cp
0,470043. cp 127,9728 gr.
Basishoekenmethode
De gegeven punten A en B vormen met het
te bepalen punt P de bijzondere gerichte
driehoek ABP. Hiervan zijn de hoeken a en
fi bekend.
De formules voor de berekening van de co-
ordinaten van punt P luiden in dit geval:
Ya XB cotg a YB
v XA cotg p
cotg a -
Ya cotg p XA
cotg P
YB cotg a
Xn
Yp-
cotg a cotg p
Met de hulpsymbolen van Hausbrandt gaat
men uit van de vorm
cotg p
1
en I
cotg a
XB
'p H
1
H
Nu wordt
Xp H
wat in overeenstemming is met de bovenge
noemde formules.
Voorbeeld. De coördinaten van |j3j worden
berekend uit de volgende gegevens:
[5] 30482,16 2539,60
[Sj 29644,34 3462,08.
Richtingen op |_5J J Richtingen op
01 0 [3 0
[8] 91,9877 01 40,5154
Het verband tussen de aanduidingen van het
schema en de gegevens is aldus aan te geven:
A |3]B 8], P 01, a 91,9877,
P 40,5154.
De grondvorm is nu te schrijven als
-1,353205 +1
-30482,16 +2539,60;
1+0,126526 —1
1+29644,34 +3462,08
H
XP
Yp
44076,9111
1,479731
3036,82255
1,479731
29787,111
2052,280.
Voorwaartse snijding
Het argument van de lijn door het gegeven
punt is ipA, dat van de lijn door het ge
geven punt B is xpD.
De formules voor de berekening van het
snijpunt P van de rechten door A en B lui
den:
36
Opmerking. Bij de toepassing van controlecoördinaten
vindt men voor Ho een breuk, waarvan teller en noe
mer het dubbele zijn van die, gevonden bij de oor
spronkelijke berekening van Ho.
A.p-
XA
