*l£ulpóymbolen
van HAUSBRANDT (II)
door D. de Vries, leraar aan het Centraal Teken- en Opleidings
bureau van het Kadaster te 's-Gravenhage.
Achterwaartse snijding
Bij de achterwaartse snijding geldt niet slechts
het voordeel van de grote overzichtelijkheid
bij de toepassing van de hulpsymbolen, ook
de praktische uitvoering van de berekening
doet zeker niet onder voor de andere op
lossingsmethoden van dit vraagstuk.
Bij het zoeken naar een bewijs van de be
nodigde formules ben ik terecht gekomen
op de figuur van Cassini, die hierbij is af
gedrukt en voor zich zelf mag spreken.
c
Aan de hand hiervan bleek tot mijn ver
rassing dat de formules van Hausbrandt bij
dit vraagstuk een meetkundige interpretatie
toelaten, die anders niet zo gemakkelijk aan
het licht zou komen.
Vergelijk daartoe de uitdrukkingen die zo
dadelijk worden gevonden voor Hj en H«
met de formules en Hieruit blijkt dan
dat H0 cotg DE. Ook hx en h2 zijn coör-
dinatenverschillen tussen punten, die in de
figuur aanwijsbaar zijn.
Voor de afleiding van de formules zijn de
gegeven richtingen van het te bepalen punt
P naar de gegeven punten A, B en C achter
eenvolgens aangeduid met <Pa, Tb en (pc
BD BA 100
XD XB BD sin BD
BD BA cotg {cpA Tb)
Xd XB BA cos BA cotg (ta Tb)
(Ya—Yb) cotg (ta Tb)
YD—YB BD cos BD
Yd Yb BA sin BA cotg (ta Tb)
(XA XB) cotg (ta Tb)
CÊ=CA 100
Ab Vc= CE sin CE
CÉ CA cotg (cpc Ta)
Xe Xc CA cos CA cotg (tc Ta)
(Ya Yc) cotg (tc Ta)
Ye— Yc=CE cos CE
Ye Yc CA sin CA cotg (tc Ta)
(XA Xc) cotg (tc Ta)
tg AP cotg DE
58
r. IJ
A.E -O-D
