xA-xDi-Xy7ITd
m
Bij het gebruik van richtingstangenten geeft
de formule voor Yp, toegepast op de voor
waartse snijding van de lijnen AP en DE:
YP- Ya
XA Xp (YA yo) tg DE
tg DE tg AP
XD
y y YA'Xe
XE-XD YE- Yd
Y e Y p Xe Xp
(XAXp )(Y eY D)YAY p)(XEXp)
(XeXp)~ -j- (y ey p~
X (Xe—Xd).
Xp-Xa=(Yp-Ya) tg AP=
Ye- Yd
Xe-XL
(Yp - Ya).
Voor de berekening van het snelliuspunt P
met behulp van de hulpsymbolen van Haus-
brandt gaan we uit van de vorm
H
1 cotg (cpB (Pa)
Xb-Xa Yb-Ya
1 1 cotg (pc <pa)
\Xc-XA Yc-Ya
en zijn eerste „minor"
h - J 1 cotg (cpB cpA
Xb-Xa Yb-Ya'
Dan is YpYA
waarna
b\ ho
H0 +1
tenslotte berekend wordt
Xp-Xa -H0(Yp-Ya).
Het is niet moeilijk aan te tonen, dat met
het aangeduide schema de formules en
te voorschijn komen.
Om dit te bewijzen volgt eerst de afleiding
van nog twee formules met behulp van de
formules en hiervoor:
Yd-Ya=Yp-Yb+Yb-Ya
Yb—Ya (Xa XB) cotg (<pa <Pb)
Xd-Xa=Xd-Xb Xb-Xa
—XBXa-\-(YaYB)cotg('pA <tpB
We merken nu op, dat het tweede lid van
ook ontstaat als we uit de vorm h,
de eerste minor van H, uitschrijven, m.a.w.:
hx Yp- Ya.
Het tweede lid van blijkt de uitkomst
van hs te zijn, m.a.w.:
h3 XD
XA.
H1 hx (YC—YA)
Xc XA) cotg (99c <pA)
Yd-Ya-Yc+Ya+Yc-Ye
YdYe, zie ook formule
H2 h2-(XC-XA)~
(Yc Ya) cotg ((pc (Pa)
=Xp-Xa-Xc Xa Xc-Xe
Xp XE, zie ook formule
X
0 K,
Yd-Ye
'Xd-Xe
Substitutie van deze resultaten leidt nu tot:
Yd-Ya Xd-Xa
Yp- YË
Yp
Ya
Xd-Xe
Yd-Ya-(Xd-Xa)X
1
Yd-Ye
Xd-Xe
Yd
Y,
1
\Xp XEj
(Xd-Xe)Yd- Ya) - (XD-XA)Yp- YE)
(Yp-YEy (Xd-Xe)3
X (XpXE)
(XA -Xp)( Ye- Yd) - YA- YD)(XE-XD)
(YE-YD)~ (XE-XDyr
X (XEXd). Dit is formule
Xp Xa H0(Yp— yA)
Yd- Ye
X
X
Xd-Xe
(YPVa). Dit is formule
De praktische uitvoering wordt thans toe
gelicht aan de hand van het voorbeeld, dat
ook gediend heeft ter illustratie van het
formulier, dat op de formule van Delambre
is gebaseerd (Geodesia, 2e jaargang nr. 5,
blz. 94).
In het eerste vak zijn na de eerste regel de
gegevens vermeld. Daarna volgen op twee
regels de nodige verschillen, die op een vol
gende regel worden gecontroleerd. De laatst
genoemde getallen ontstaan immers op twee
manierenzowel uit de gegeven grootheden
als uit de berekende verschillen.
Daarna wordt het symbool H opgesteld.
59
H -H'
