Opgaven met landmeetkundige inslag
Opgave 5
Toen wij de inzendingen binnen kregen, voel
den wij ons, eerlijk gezegd, wel wat be
zwaard. Hadden we een vraagstuk opgege
ven waaraan te veel rekenwerk vastzat?
Vooral gold dit voor de oplossingen waarbij
gebruik gemaakt is van logaritmen. Hulde
voor zoveel doorzettingsvermogen. Ook is het
ons opgevallen, dat verscheidene inzenders
zich veel moeite getroost hebben hun uitwer
kingen duidelijk en overzichtelijk op te schrij
ven.
Nu het vraagstuk zelf. Het snijpunt M der
diagonalen van de rechthoek PQRS moet
liggen zowel op de bissectrice van de hoek
gevormd door de rechten AB en DC, als op
de bissectrice van de hoek gevormd door de
rechten DA en CB. Dit betekent dat we dus
door driemaal snijpuntberekening toe te pas
sen de coördinaten van M vinden:
1142.643, 2086,963.
Hierna is de eigenlijke kern van het vraag
stuk aan de orde: de bepaling van de coör
dinaten van de punten R en S.
Het model van de rechthoek is gegeven, dus
ook RMS y 68,8084 gr). En even
eens zijn af te leiden de afstanden MK a
en ML b. We stellen nu KMR a en
SML ft. Van deze twee hoeken is de
som bekend, evenals de verhouding van de
cosinussen. Zie fig. 1
a y? 200 y z. ADC.
cos a cos ft a b.
a en ft kunnen wij nu als volgt oplossen.
Voor de evenredigheid mogen wij schrijven
cos
cos
cos a
cos ft
a b
a -)- b
of
a b
a -j~ b
2 sin 2 (a ft) sin (a ft)
Hieruit volgt
tg 2 (a pp l cot9 2 (a
De verdere berekening zal nu niet veel moei
lijkheden meer opleveren.
Slechts een enkele inzender heeft aan de op
lossing met behulp van rotatie gedacht. Zie
fig. 2.
Het punt R ligt op de rechte door K CD.
61
G-*'* A
2 cos (a ft) cos ft)
S 30.00
Fig. i
Fig. 2
