Vereffening van een enkelvoudig Centrumnet
7
door K. Koet Ing., hoofd van de cekenafdeling bij de Meetkundige
Dienst van de Rijkswaterstaat te Delft
Het door de heer M. Rijsdijk in zijn artikel
in Geodesia (jaargang 1959, blz. 29) als voor
beeld gebruikte driehoeksnetje is door mej. C.
A. C. Best vereffend volgens de methode van
de kleinste kwadraten, en tevens volgens de
z.g. klassieke methode. Daarna is het ook nog
eens vereffend volgens de bij de Meetkundige
Dienst van de Rijkswaterstaat gebruikelijke
methode, die zich slechts daarin van de klas
sieke methode onderscheidt, dat voor de be
rekening van de derde correctie gewerkt
wordt met de sinus in plaats van met de log
sinus.
Hierbij werkt men als volgt: Eerst wordt het
quotiënt berekend van de produkten van de
sinussen van de linker- en van de rechter
basishoeken, dus:
sin 1 sin 3 sin 5 sin 7
sin 2
4
sin
q.
Nadat de linkerbasishoeken met 100 dmgr
vermeerderd zijn, en de rechterbasishoeken
met 100 dmgr verminderd, wordt het quotiënt
opnieuw bepaald:
sin 1 1 cgr)
sin (2 1 cgr)
sin (3 -(- 1 cgr)
sin (4 1 cgr)
Het is de bedoeling de basishoeken zodanig te
corrigeren, dat het quotiënt q 1 wordt.
Bij een correctie van 100 dmgr verandert het
quotiënt r q. De juiste correctie, uitgedrukt
in dmgr, kan worden berekend uit:
1
100 dmgr.
9
Overeenkomstig de verwachting geeft deze
werkwijze vrijwel dezelfde uitkomst als de
klassieke methode.
Hieronder volgt een staatje van de op ver
schillende manieren vereffende hoeken.
Hoek
streng
klassiek
meetk.
dienst
Rijsdijk
1
30,2021
,2003
,2002
,1996
8
36.3067
,3081
,3082
,3088
9
133,4912
,4916
,4916
,4916
3
59,0971
,0987
,0986
,0994
2
54,6985
,6971
,6972
,6964
10
86,2044
,2042
,2042
,2042
5
76,6333
,6354
,6353
,6360
4
49,5157
,5142
,5143
,5136
11
73,8510
,8504
,8504
,8504
7
41,7979
,7982
.7981
,7983
6
51,7487
,7480
,7481
,7479
12
106,4534
,4538
,4538
,4538
Om een inzicht te verkrijgen in de vervormin
gen die door de verschillende vereffenings
methoden ontstaan, is als volgt te werk ge
gaan:
Uitgaande van een aangenomen basis PQ (in
de grafieken 5a) zijn de coördinaten van
sin (5 -j- 1 cgr)
sin (6 1 cgr)
sin (7 -j- 1 cgr)
sin (8 1 cgr)
r
de punten R, S en C berekend, achtereenvol
gens met behulp van de hoeken gevonden met
de strenge-, de klassieke- en de Rijsdijk-
methode.
In de grafieken op de volgende bladzijde zijn
de verschillen uitgezet tussen de coördinaten
berekend uit de strenge vereffening en die uit
de beide andere methoden.
Hoewel de verschillen een grote mate van
overeenkomst vertonen, blijkt toch de klas
sieke methode nauwkeuriger te zijn dan de
methode-Rij sdijk.
