rla x la(<h - n cbj - n
z+T
bf' y cf' z _n
^-fr+d-O
b]v1-vA-blf' r~o{
b\f' »if' V1 dus p
111
Een willekeurig plat vlak in de voorwerps-
ruimte aangeduid door haar algemene for
mule ax -f- by -f- cz -(- d 0 geeft door sub
stitutie van (2) de formule van het beeld ge
vormd door de lens:
af' x
of: af'x -|- bf'y cf'-\-d)z -f- df' 0, d.w.z.
opnieuw een plat vlak.
In de vergelijking van het voorwerpsvlak z
0 stellend, ontstaat de vergelijking van de
snijlijn van dit vlak met het lensvlak: ax -f-
by -j- d 0. Op analoge wijze ontstaat als
vergelijking van de snijlijn van het beeldvlak
met het lensvlak: af'x -f- bf'y -j- df' 0, dus
opnieuw ax by d 0. Dit betekent, dat
voorwerpsvlak, lensvlak en beeldvlak een ge
meenschappelijke snijlijn hebben.
De consequentie van de eigenschap, dat een
plat voorwerpsvlak door de lens ook als een
plat beeldvlak wordt afgebeeld is, dat zo'n
beeldvlak is bepaald door drie niet op een
rechte gelegen beeldpunten of door een lijn en
een buiten die lijn gelegen beeldpunt.
Wordt er dus voor gezorgd, dat het projectie-
vlak van het ontschrankingstoestel steeds een
gemeenschappelijke snijlijn heeft met het
voorwerpsvlak en het lensvlak (de scheim-
pflugvoorwaarde) en dat bovendien bijv. de
snijpunten der optische as met het voorwerps
vlak en het beeldvlak aan de lenzenformule
1 1 1
- 77 voldoen (de newtonvoor-
v b f
waarde), dan zal steeds een scherpe projectie
op het beeldvlak (kaartvlak) van het ont
schrankingstoestel ontstaan, hoe het voor
werpsvlak ook wordt ingesteld en hoe de lig
ging van de te ontschranken foto in dit vlak
ook is. Dit nu wordt automatisch gerealiseerd
door zg. inversoren, waarvan een type dat de
scheimpflugvoorwaarde regelt en een type dat
de newtonvoorwaarde doet vervullen, zal
worden besproken.
De hierboven behandelde principes kunnen op
verschillende wijzen worden uitgewerkt. Ir. A.
J. van der Weele behandelt verschillende
schema's in het juninummer 1951 van het
Tijdschrift voor Kadaster en Landmeetkunde
in zijn artikel „Meetkundige beschouwingen
over ontschranking".
Figuur 3 geeft als voorbeeld het schema van
een ontschrankingsapparaat met een vast ho
rizontaal lensvlak. Het fotovlak, waarin de te
ontschranken foto binnen het bereik van de
getrokken lijnen kan worden verschoven en
gedraaid, is draaibaar om een horizontale as
d1do, die een variabele afstand V heeft tot
het lensvlak. Het projectievlak is draaibaar
om een horizontale as d3d±, die een variabele
afstand b heeft tot het lensvlak. De horizon
tale draaiingsassen dxd2 en d3dx zijn ver
schuifbaar langs de verticale stangen dxd3 en
d2dx, V en b zijn de voorwerps- en beeld
afstand van de snijpunten der optische as
van de uitwerklens met fotovlak en projectie-
vlak. In stippellijnen zijn het mathematische
voorwerps-, lens- en projectievlak uitgebrei
der getekend. De scheimpfluginversor is
rechts aangebracht volgens de uitvoering van
Carpentier. Daarbij zijn in do en dx vaste
stangen aangebracht loodrecht op fotovlak,
respectievelijk projectievlak (in de tekening
verduidelijkt door kubusjes). Op gelijke af
standen K langs d2dx zijn horizontaal stangen
aangebracht, die de vorige stangen snijden in
d7 en ds volgens geleidingen, die onderling
weer verbonden zijn door een stang dxd3, die
weer geleid wordt door het vaste draaipunt
Do van d2dx, ook gelegen op afstand K uit
het lensvlak. Vaste draaipunten zijn in fig. 3
aangegeven met een hoofdletter D, draai
punten die variabel zijn van plaats met een
kleine letter d.
De newtoninversor, zoals deze in fig. 3 links
is getekend, bestaat uit twee loodrecht op
elkaar staande stangen DXA en DXB, draai
baar om het vaste draaipunt D1 aangebracht
in het lensvlak op afstand f' uit dxd3. De snij
punten van DXA en DXB met dxd3 zijn c/5 en
dG, geleidingen, aangebracht op afstanden f'
uit d 1 en d3.
Dat door de werking dezer inversoren inder
daad automatisch aan de beide gestelde voor
waarden wordt voldaan, kan blijken uit fig. 4,
waarin enkele mogelijke standen zijn weer
gegeven. Zo volgt in geval 4a, uit de recht
hoekige driehoek d3Dxd3, dat
zodat de newtonvoorwaarde wordt vervuld.
De scheimpfluginversor ligt in het standvlak
van foto-, lens- en projectievlak door het punt
Lo, zodat aangetoond moet worden, dat de
lijnen d2S (X dxd2) en dxS (X dxds) de lijn
LoS werkelijk in hetzelfde punt Sx snijden.
Leiden we LoSx af uit de gelijkvormige drie
hoeken d2L2Sx en die bij c?7, dan is L0S1 K
v K
px p, dus LolSj 1 terwijl uit de gelijk-
P
