Opgaven met landmeetkundige inslag
A +1280,72 451,11
B 729,35 582,29
C 2063,58 1378,43
D 2182,13 688,96
382
Opgave 12
Een verheugend feit is, dat zoveel lezers deze
keer de moeite genomen hebben de opgave
uit te werken. In deze, op het eerste gezicht
niet moeilijke opgave, blijkt bij nadere kennis
making toch wat bijzonders voor te komen.
Nadat eerst de argumenten van de hoofdveel
hoek A-B-C-F-G-H zijn vastgesteld, fp
40 dmgr. moet de afsnijding C-D-E-F be
handeld worden. Dit doen we op dezelfde
manier met FC als begin- en afsluitargument
in respectievelijk C en F. Dit veelhoekje heeft
tot sluitterm f p 48 dmgr.
Na het opzoeken van de sinussen en cosinus
sen van de argumenten gaan we de coördi
naten berekenen. En dan vinden we fx
17,64 m en fy 9,56 m. Dit wijst op een
20 m-fout. Maar in welke zijde zou deze ge
maakt zijn?
Uit cotg v 9,56 17,64 0,5420
zien we dat het argument van deze zijde on
geveer 68,38 gr moet bedragen. Het argument
BC komt daar het dichtste bij, maar ook EF
wijkt er niet veel van af. Beide zijden kunnen
dus voor de verbetering in aanmerking komen.
We moeten er nl. rekening mee houden, dat
er tenslotte altijd, zij het bescheiden, sluit-
termen fx en fy mogen optreden.
Hoe nu uit te maken in welke van de twee
zijden, BC of EF, de vergissing bij de lengte
meting is gemaakt? (Ook is het niet uitge
sloten dat in beide zijden bijv. een 10 m-fout
is gemaakt.)
Verschillende inzenders kozen zonder nadere
motivering BC (omdat BC het minste van
68,38 gr afwijkt?). Ook werd eenmaal EF ge
kozen: de vergissing 99,477 in plaats van
79,477 is zo aannemelijk!
goede dienst. Als we een hulpstelsel invoeren
met C als oorsprong en CF als x-as, hebben
we niets anders te doen dan hierin de ordinaat
van F te bepalen. Deze moet ongeveer nul
zijn. Dus we berekenen EF p uit CD X cos
CD -f- DE X cos DE p X cos EF 0.
We vinden p 79,479. De fout blijkt ge
maakt te zijn in de zijde EF en niet in BC.
Met de gewijzigde lengte berekenen we ten
slotte de veelhoek en vinden fx 4,9 cm
en fy 3,9 cm.
De gevraagde coördinaten zijn:
B 8753,55 3804,44
C 8895,44 3881,40
D 8954,73 3945,25
E 9036,89 3994,16
F +9106,79 +4031,98
G 9234,61 4145,33
Al of niet geheel goede oplossingen ontvingen
we van de heren J. Beijers, J. H. Geist-
dörfer, C. M. Grootendorst, J. W. Hekman,
J. A. M, Hop, W. Nijboer, F. G. v. Oort,
T. D. M. Pik, H. C. Pouls, Riethorst, C. L.
G. Roeleveld, T. N. Verweij, T. Wagenveld
en een onbekende inzender.
Opgave 13
Bepaal de coördinaten van P en Q met behulp
van onderstaande gegevens.
Coördinaten:
X Y
Richtingsmeting:
In P naar AO In Q naar C 0
B 77,3216 D 83,1915
Q 296,2734 P 231,8757
En toch hebben we een eenvoudig middel om
uit te zoeken welke lengte we moeten wijzi
gen. Vierhoek CDEF bewijst ons daarbij een
Oplossingen vóór 1 februari 1963 in te zenden
aan mej. C. A. C. Best, Seinpostduin 18,
Scheveningen.
