366
Hoek tussen richtingen
Heeft men ten minste twee richtingen ge
meten, dan is het mogelijk de hoek tussen deze
richtingen te bepalen.
Nemen we als voorbeeld de hoek die is inge
sloten tussen de richtingen PA; en PAj1). Uit
de gemeten richtingen 99 moet nu dus ataj
worden gevonden.
Toepassing van de stelling van Möbius geeft:
a -fij
aja -j— aaj Z.
aaj aa,
'pi 'Pi (PAj) (PA).
Om de hoek te verkrijgen tussen twee ge
meten richtingen, moet men dus de richting
naar het punt op het tweede been vermin
deren met die naar het punt op het eerste been.
Verandering van de nulrichting
Als een richtingsmeting is voltooid en het
instrument is gedemonteerd, zal bij een
nieuwe opstelling van de theodoliet boven het
zelfde punt, de nulrichting anders zijn dan bij
de eerste meting. De uitkomsten van de meting
zullen nu door andere getallen worden vast-
gelegd.
Is de nieuwe nulrichting a dan is het resul
taat van de tweede meting aldus neer te
schrijven:
a'ax
Z a'ao
fi
<P2
Z a'an cpn'
en de vraag komt nu op, welk verband er be
staat tussen de eerste meting en de tweede.
We trekken daartoe twee overeenkomstige
bedragen uit elk der metingen van elkaar af:
Z a'a„ aav Z a'av
<Pp
fv
:/t.
apa Z a'a
De laatste hoek is constant, het is de hoek die
de oude nulrichting maakt met de nieuwe. We
kunnen dus het volgende overzicht geven:
Eerste meting Tweede meting
(PAj9fi=fi y
(PAo) 990 f2' f2 P
(PAn) cph fn=fn P
We zien hieruit dat de hoek tussen twee rich
tingen evengoed uit de tweede, als uit de
eerste meting kan worden afgeleid:
a-fij 99/ 99/ (cpj (99; p)
fi fp
Omgekeerd kan men concluderen: als alle rich
tingen (hoeken 99) met een constant bedrag
(hoek vworden vermeerderd, heeft men al
leen de nulrichting verlegd, het bepalen van
hoeken tussen richtingen gaat onveranderd
door en levert dezelfde uitkomsten.
In de praktijk worden de uitkomsten van de
richtingsmeting alle met een zodanig getal
vermeerderd, dat (PAj) 0 wordt. Men telt
dan bij alle richtingen op de hoek v -\ a\a,
immers: cp^ -)- u Z aa-(-Za^a
Z aa 0.
B. Argumenten
Argumenten kunnen niet rechtstreeks in het
veld worden gemeten. Zij zijn steeds betrok
ken op een coördinatenstelsel.
Het argument van P naar An is wederom een
hoek, die de positieve halve rechte an als
tweede been heeft. In tegenstelling tot een
richting is het eerste been evenwel bepaald
door het aangenomen coördinatenstelsel: het
is de rechte in P evenwijdig en gelijkgericht
met de y-as van dit stelsel.
Het eerste been is dus bepaald, toch is het niet
in het terrein aan te geven. Argumenten wor
den dus nooit gemeten ze worden afgeleid.
Bij richtingen is er sprake van een geheel
willekeurige, onbekende, nulrichting. Bij argu
menten wordt de rol van de nulrichting over
genomen door de rechte, evenwijdig en gelijk
gericht met de y-as.
Definitie: Het argument van de rechte p is de
hoek, die de positieve rechte p maakt met de
positieve y-as, in formulevorm: yp.
Het argument van de rechte PAn wordt ge
schreven als PAn, zijn hoekwaarde wordt aan
geduid met i/v
Het argument PAn kan worden berekend, als
de coördinaten van P en Au bekend zijn.
Oriëntering
Uit het voorgaande is gebleken dat het voor
de bepaling van hoeken tussen de positieve
halve rechten van waaier P onverschillig is,
over welke hoek de gehele waaier om P wordt
gedraaid.
Draait men de gehele waaier zodanig om P als
centrum, dat de nulrichting evenwijdig en ge
lijkgericht met de y-as komt te liggen, dan
zijn alle richtingen veranderd in argumenten.
De richtingen zijn dan georiënteerd. De con
stante hoek co, die bij alle richtingen van een
Als men liever met getallen werkt en steun van de
figuur op prijs stelt, kan men lezen i 2 en 3.
