2. Gegeven is de functie
Bereken de uiterste waarden van f (x) in
het interval
-J n 2 i 7i
en ga na van welke aard deze uiterste
waarden zijn.
3. Gegeven zijn de functies
f (x) px- en g (x) (p 1x; O
a. Druk de abscissen van de snijpunten
der grafieken van f (x) en g (x) uit in
p en onderzoek of in het interval tus
sen deze abscissen f (x) onder of
boven g (x) verloopt.
b. Bewijs dat de oppervlakte van het door
de grafieken van f (x) en g (x) be
grensde vlakdeel gelijk is aan
(p 1)3_
6 p2
c. Als p veranderlijk is, bereken dan de
waarde van p, waarvoor de onder b
genoemde oppervlakte een uiterste
waarde aanneemt. Bereken de juiste
waarde en onderzoek of het een maxi
mum of een minimum is.
Analytische meetkunde en Determinanten
Tijd: 2uur
1. Geqeven is de ellips 1
a~ b~
a b 0). In de brandpunten Fen
F2 van deze ellips (Fi Fo 2 c) trekt
men rechten loodrecht op Fi F2; men be
schouwt die snijpunten A en B van deze
rechten met de ellips, die positieve ordi
naten hebben. Een cirkel C raakt de ge
geven ellips in A en B, Bepaal de verge
lijking van deze cirkel.
2. Gegeven is de parabool y'2 2 px. P is
een punt dat niet op de x-as ligt. R is de
projectie van P op de x-as.
De loodlijn uit P, neergelaten op de pool-
lijn van P ten opzichte van de parabool,
snijdt de x-as in Q.
a. Bepaal de lengte van het lijnstuk QR.
b. Bepaal de verzameling van die punten
P, waarbij het midden van het lijnstuk PQ
op de gegeven parabool ligt.
3. Gegeven is de parabool y2 2 px. P is
een punt van de parabool dat niet met de
oorsprong samenvalt. Q is de projectie
van P op de x-as.
a. Bewijs dat de cirkel die de parabool in
P loodrecht snijdt en waarvan het mid
delpunt op de y-as ligt, door Q gaat.
b. De raaklijnen in P en Q aan de onder
a genoemde cirkel snijden elkaar in S.
Bepaal de verzameling van de punten
S, als P de parabool doorloopt.
4. Bereken de volgende vierdegraadsdeter-
minant, eventueel na herleiding tot deter
minanten van lagere graad, waarbij alle
elementen gehele getallen moeten blijven.
Geeft telkens in het kort aan hoe een vol
gende determinant uit de vorige ontstaat.
14
36
70
34
12
6
14
18
4
5
11
5
13
3
4
32
Stereometrie
Tijd: I J uur
1. In een halve bol met straal R wordt een
kubus beschreven en wel zo, dat de hoek
punten van het bovenvlak in het opper
vlak van de halve bol liggen, terwijl het
grondvlak van de kubus in het platte
grensvlak van de halve bol ligt.
Gevraagd wordt:
a. de verhouding te bepalen van de in
houden van de kubus en van de bol-
schijf die gelegen is tussen grondvlak
en bovenvlak van de kubus:
b. de verhouding te bepalen van de ronde
oppervlakten van de lichamen waarin
het bovenvlak van de kubus de halve
bol verdeelt.
2. In een bol met straal R wordt een kegel
vormig gat gemaakt en wel zodanig, dat
de omtrek van het grondvlak en het top
punt van de kegel in het oppervlak van de
bol liggen, terwijl de as van de kegel door
het middelpunt van de bol gaat.
Als nu de inhoud van het overblijvende
gedeelte driemaal zo groot is als die van
de in de bol gemaakte opening, hoe groot
is dan de straal van het grondvlak van de
kegel?
3. Een middellijn van een bol met straal R is
tevens hoogtelijn van een kegel, waarvan
de straal van het grondvlak eveneens R
is, terwijl dit grondvlak aan de bol raakt.
Gevraagd wordt de verhouding te be
palen van de inhouden van het deel van de
kegel dat buiten de bol ligt, en van het
deel van de bol dat buiten de kegel ligt.
24
