Punt K is het knooppunt van de takken uit
A, B en C.
Vanuit A kunnen we de coördinaten van
Ka, vanuit B die van Kb en vanuit C die
van Kc berekenen.
Analoog met de bepaling van A A bij de
veelhoeksberekening is nu
KbK KbK KCK
A Ka~ B Kb CK
AA
Omdat bij de berekening van A de lengten
A Ka, B Kb, C Kc niet zo nauwkeurig be
hoeven te zijn, daar we deze afronden in
hectometers met hoogstens twee cijfers achter
de komma, mogen we AK nemen voor A Ka,
BK voor B Kb en CK voor C Kc.
We kunnen dus stellen:
KeK_KbK
AK BK'
KcK_K„Kb_
CK AB
KK_ KK
BC CA
en
AA
KK KbKc+ KK
AB BC+ CA
Uit deze formule kunnen we de correctie-
factor A A berekenen, omdat we de punten
A, B, C en Ka, Kb, Kc in coördinaten hebben.
Zoals echter bij de veelhoeksberekening bleek
dat door andere foutenbronnen E' zelden
op AE ligt, zal ook nu driehoek KaKbKc
meestal met gelijkvormig zijn aan driehoek
ABC.
Op een dergelijke wijze als daar is ook hier
een berekeningswijze mogelijk die aan dit
bezwaar tegemoet komt.
We berekenen dan op normale wijze K: als
gewogen gemiddelde van Ka, Kb en Kc en
evenzo het gewogen gemiddelde Z van A,
B en C, waarbij we het gewicht van Ka nemen
voor A, dat van Kb voor B en dat van Kc
voor C. De gewichten berekenen we, zoals
dit gebruikelijk is, als de omgekeerde even
redigen van de som der veelhoekszijden in
elke tak.
Vervolgens ontbinden we de sluittermenresul-
tante KaKz in twee sluitvectoren, n.l. in
KaKa' met argument AZ-f-100 en fia Ka'Kz
met argument AZ (zie fig. 4).
Nu is fLa KaKz Ka„Kz sin AZ K.K,.
cos AZ of
evenzo
fXa (Xz-XA) fya (Yz-Ya)
AZ
_fXb Xz-XB) fyb (Yz- Yb)
b BZ
f,c (Xz-Xc) fyc (Yz- Yc)
cz
We hebben nu als het ware KzKa, KzKb en
KZKC in de goede richting gebracht (de hoe
ken rondom Kz komen nu overeen met
die om Z), maar we hebben nog niet be
reikt dat driehoek KaKbKc gelijkvormig is
aan driehoek ABC.
Daartoe zal immers ook nog moeten gelden
KK AZ— KbKz BZ KCKZ CZ
A A 1 of (KaKz KbK KCKZ) (AZ
BZ -j- CZ) A A 1
Wij nemen nu voor de som (KaKz -j- KbKz -j-
KCKZ) uit bovenstaande evenredigheid de som
der door ons bepaalde sluitvectoren Aa- hb
en fic en berekenen dan A uit de formule
AA
fc hb Ac
AZ BZ CZ'
Voor de berekening van Aa- fu< Ac nemen
we weer fXa, fUa enz. in millimeters en AZ,
(Xz XA). (YzYa) enz. in hectometers,
waarna A -ï het aantal millimeters oplevert
dat bij iedere hectometer lengte gevoegd
moet worden.
Om nu de juiste plaats van het knooppunt
K te vinden, moeten we Kz A X ZKz
verplaatsen langs de lijn ZKz, want
XK
(Ka -j- xa) Ga (Xg Xb) Gb -f- (Xg xc) Gc
Ga Gb Gc
(xa XK XA, enz.'
XA Ga -f- xa 1 -f- A A) Ga 4-Kb Gb -p xb 1 4" A Gb 4~ Kc Gc 4- xc 1 4" A Gc
Ga Gb Gc
K
Kk, -
XA Ga -f- Kb Gb 4- Xc Gc
Ga 4" Gb 4- Gc
Ga 4- Gb
46
Xa Ga ^t"b f4b Xc Gc
