dft dPMr d PM) 343775 (3) (4) &eM=-éSïï^_ii2M^ (5) 76 schil van één minuut in elk der beide waarge nomen hoeken een plaatsverandering van ten hoogste 10 voet mag vertegenwoordigen. Deze verplaatsing per verschil van één aflees- eenheid van de sextanten in beide hoeken is de gevoeligheid van het net ter plaatse. Het is dus van belang te kunnen nagaan wat de invloed op de plaatsbepaling is, als in beide hoeken een kleine waarnemingsfout wordt ge maakt. Stel dat in fig. 3 in P niet de hoeken y en a doch de hoeken y -f- A7 en a Aa zijn waargenomen. Voor de positie van P wordt dan het snijpunt P' van de bogen 7 ~b A7 en a -f Aft gevonden, zodat de ver plaatsing van P de afstand PP' is. Als de bogen elkaar ter plaatse onder een hoek 0 snijden, is PP' l'PQ2 PR2± 2 PQ. PR cos 0 (1) Hierin is PQ PMy: sin 0 en is PR A sin 0, zodat kan worden geschreven PP' VA PM/ A PMa-2 A PM,,APMa.cos0: sin 0 (2) Het zal de lezer duidelijk zijn dat deze for mule niet exact is, aangezien bij de afleiding van deze formule voor een klein gebied de verschillende bogen als twee stellen even wijdige rechte lijnen beschouwd werden. De nau\*%eurigheid van een door middel van deze formule verkregen resultaat is echter ruim voldoende om een inzicht te krijgen in de ge voeligheid van een net ter plaatse. Aan de hand van fig. 4, waarin de betrek kingen tussen A, B, P en M meetkundig zijn weergegeven, wordt nagegaan wat de ver plaatsing van P langs de middellijn PD is bij een waarnemingsverschil van -|- AY in hoek y. Bij een verplaatsing van P langs PD over een afstand APD veranderen de afstanden PM, PA' en PB' in dezelfde mate, zodat in dat geval APD APM APA' /\PB' De projecties van A en B op de middellijn PD zijn A' en B'. In driehoek PBB' is PB' BB' tg a; gedifferentieerd naar a geeft dit: dPB' _dPMBB' a da da cos2 a cos a d PM b \j a a hvenzo is 7— Verder is dy= dfi cos p (d a d (i), zodat of: b cos a -j- a cos ab dPM d y A PM= _AB ab ab AB' a.bA en is omdat: y (rad.) 3437,75 AB' y' (min.) fig. 4 terwijl we hiervoor, de sinusregel toepassende, ook mogen schrijven: 3437,75 sin" y Het min-teken in deze betrekkingen wil zeg gen, dat, als de waarnemingshoek groter wordt, P zich naar M toe beweegt. Is het gewenst om de gevoeligheid van het net op een bepaalde plaats te weten, dan kunnen de afstanden PA, PB en PC en de hoek 0 van de kaart worden opgemeten en de ver plaatsing PP' per minuut uit de formules (2) en (4) op een rekenmachine snel berekend worden. Komen de richtpunten A en C echter niet op de kaart voor, dan kunnen het argu ment PB en de hoek 0 opgemeten worden, waarmee de hoeken van de driehoeken ABP en BCP bekend zijn, aangezien AB en BC reeds gegeven waren. Aan de hand van de nomogrammen (zie volgende 2 bladzijden) ge baseerd op de formules (2) en (5) kan de af stand PP' tevens vlot gevonden worden. 1-6 De keuze van de vaste punten De keuze van de drie vaste punten hangt af van verschillende factoren. Zo zal men er op

Digitale Tijdschriftenarchief Stichting De Hollandse Cirkel en Geo Informatie Nederland

(NGT) Geodesia | 1963 | | pagina 6