dft
dPMr d PM)
343775
(3)
(4)
&eM=-éSïï^_ii2M^ (5)
76
schil van één minuut in elk der beide waarge
nomen hoeken een plaatsverandering van ten
hoogste 10 voet mag vertegenwoordigen.
Deze verplaatsing per verschil van één aflees-
eenheid van de sextanten in beide hoeken is
de gevoeligheid van het net ter plaatse.
Het is dus van belang te kunnen nagaan wat
de invloed op de plaatsbepaling is, als in beide
hoeken een kleine waarnemingsfout wordt ge
maakt. Stel dat in fig. 3 in P niet de hoeken
y en a doch de hoeken y -f- A7 en a Aa
zijn waargenomen. Voor de positie van P
wordt dan het snijpunt P' van de bogen
7 ~b A7 en a -f Aft gevonden, zodat de ver
plaatsing van P de afstand PP' is. Als de
bogen elkaar ter plaatse onder een hoek 0
snijden, is
PP' l'PQ2 PR2± 2 PQ. PR cos 0 (1)
Hierin is PQ PMy: sin 0 en is PR
A sin 0, zodat kan worden geschreven
PP'
VA PM/ A PMa-2 A PM,,APMa.cos0:
sin 0 (2)
Het zal de lezer duidelijk zijn dat deze for
mule niet exact is, aangezien bij de afleiding
van deze formule voor een klein gebied de
verschillende bogen als twee stellen even
wijdige rechte lijnen beschouwd werden. De
nau\*%eurigheid van een door middel van deze
formule verkregen resultaat is echter ruim
voldoende om een inzicht te krijgen in de ge
voeligheid van een net ter plaatse.
Aan de hand van fig. 4, waarin de betrek
kingen tussen A, B, P en M meetkundig zijn
weergegeven, wordt nagegaan wat de ver
plaatsing van P langs de middellijn PD is bij
een waarnemingsverschil van -|- AY in hoek
y. Bij een verplaatsing van P langs PD over
een afstand APD veranderen de afstanden
PM, PA' en PB' in dezelfde mate, zodat in
dat geval APD APM APA' /\PB'
De projecties van A en B op de middellijn PD
zijn A' en B'. In driehoek PBB' is PB'
BB' tg a; gedifferentieerd naar a geeft dit:
dPB' _dPMBB' a
da da cos2 a cos a
d PM b \j a a
hvenzo is 7— Verder is dy=
dfi cos p
(d a d (i), zodat
of:
b cos a -j- a cos
ab
dPM
d y
A PM=
_AB
ab
ab
AB'
a.bA
en is
omdat: y (rad.)
3437,75 AB'
y' (min.)
fig. 4
terwijl we hiervoor, de sinusregel toepassende,
ook mogen schrijven:
3437,75 sin" y
Het min-teken in deze betrekkingen wil zeg
gen, dat, als de waarnemingshoek groter
wordt, P zich naar M toe beweegt.
Is het gewenst om de gevoeligheid van het net
op een bepaalde plaats te weten, dan kunnen
de afstanden PA, PB en PC en de hoek 0
van de kaart worden opgemeten en de ver
plaatsing PP' per minuut uit de formules (2)
en (4) op een rekenmachine snel berekend
worden. Komen de richtpunten A en C echter
niet op de kaart voor, dan kunnen het argu
ment PB en de hoek 0 opgemeten worden,
waarmee de hoeken van de driehoeken ABP
en BCP bekend zijn, aangezien AB en BC
reeds gegeven waren. Aan de hand van de
nomogrammen (zie volgende 2 bladzijden) ge
baseerd op de formules (2) en (5) kan de af
stand PP' tevens vlot gevonden worden.
1-6 De keuze van de vaste punten
De keuze van de drie vaste punten hangt af
van verschillende factoren. Zo zal men er op