xh x,
239
c. de beide richtingen in P en Q worden
naar dezelfde bekende punten gemeten,
dus in totaal twee bekende punten (zie fig^
5 en 6)
Het kan dus voorkomen dat A samenvalt met
C of D en/of B samenvalt met C of D.
Het argument PQ wordt verkregen door
tweemaal een voorwaartse snijding uit te voe
ren volgens de basishoekenmethode.
Om de coördinaten van P en Q te berekenen
moeten we eveneens tweemaal een voor
waartse snijding uitvoeren volgens bijvoor
beeld de methode Heckmann-Tienstra.
De berekening berust op hét volgende prin
cipe:
Door de punten A ,B en P is een cirkel te
construeren, eveneens door de punten C, D
en Q. Door de basis PQ te verlengen, totdat
deze de cirkel door A. B en P, respectievelijk
de cirkel door C, D en Q snijdt, krijgen
we de hulppunten Hp, respectievelijk Hq,
welke gelegen zijn op deze cirkels.
In de aldus gevormde driehoeken ABHp en
CDHq met als basis AB, respectievelijk CD,
zijn de beide basishoeken bekend en tevens
de coördinaten van de basishoekpunten. De
coördinaten van de hulppunten Hp en Hq
zijn nu volgens de basishoekenmethode te
berekenen:
XA cotg a XB cotg ft YA YB
cotg a cotg ft
Ya cotg a Yb cotg ft -\- XA XB
cotg a cotg ft
Xc cotg y XD cotg d Yc+ YD
cotg j' cotg
Yc cotg 7 Yd cotg <5 Xc XD
cotg y cotg d
X»,=
YH.
X H
N.B. De formules zijn aangepast aan de
hiervoor genoemde notatie!
Het argument PQ Hp Hq of Hq Hp bere
kenen we uit:
tg PQ
X;
H
X,
yh Yh
<7 P
cotg PQ
of
Yh -Y
H
N.B. Hp en Hq kunnen omgewisseld gelegen
zijn ten opzichte van P en Q, zodat het
kwadrant niet uit de berekening te bepalen
is (zie ad 2 hierna).
Nu PQ bekend is, kunnen we AP, BP, CQ en
DQ berekenen, waarna we door een voor
waartse snijding vanuit A en B, respectievelijk
C en D, de coördinaten van P, respectievelijk
Q, bepalen.
De meting moet voldoen aan de volgende
voorwaarden:
1de hoeken a, ft, y, d, (ft a) en (d y)
moeten liggen tussen 22^° en 157^° of
202^° en 3373/2°, respectievelijk 25 gr en
175 gr, of 225 gr en 375 gr:
2. de afstand Hp Hq moet groter dan of
gelijk zijn aan de basislengte PQ;
3. de basislengte moet liefst niet kleiner zijn
dan 250 m;
4. de punten A, B, C, D, P en Q moeten lig
gen binnen een gebied van 50 x 50 km
(platte vlak!).
De resultaten zijn het meest gunstig, indien
de hoeken (ft a) en (d y) ongeveer 100
gr zijn en de afstand H Hq groter is dan
de basis PQ.
ad 1Deze voorwaarde heeft betrekking op
de nauwkeurigheid van de waarden van
de cotangenten voor wat betreft de hoe
ken a, ft, y en De waarden van
(ft a) en (<5 y) bepalen de nauw
keurigheid van de vier voorwaartse snij
dingen (zie vorige alinea en fig. 7).
ad 2. Indien Hp Hq {kleiner is dan de basis
PQ vindt extrapolatie plaats bij de be
rekening van het argument PQ.
Om dit te beoordelen is het nodig een
schets te maken of de richtingen uit te
zetten op bijvoorbeeld een topografische
kaart. Het is zelfs mogelijk bij een com
binatie van vier of drie bekende punten,
dat Hp en'Hq samenvallen. Bij twee be
kende punten komt dit niet voor (zie
fig. 8 tot en met 11). Deze schets dient
tevens voor het bepalen van het kwa
drant waarin het argument PQ ligt, om
dat dit niet uit de berekening is af te lei
den tenzij het kwadrant met behulp van
een kompas bepaald is.
ad 3. Deze voorwaarde houdt verband met de
nauwkeurigheid van de richtingsmeting,
dus de verhouding korte richting
verre richting en het voorkomen van
over grote afstand verplaatsen van de
centrale instellens van de theodoliet
schlottern
