a t
2 7
f cotg
41
waarvan de poollijn ten opzichte van
de cirkel loodrecht staat op de pool
lijn ten opzichte van de hyperbool,
b. Als Q (x1( yi) een willekeurig punt
van de cirkel is, bewijs dan dat de
poollijn van Q ten opzichte van de
hyperbool aan de cirkel raakt, en druk
de coördinaten van het raakpunt uit
in xt en yi.
2. Gegeven is de orthogonale hyperbool
xy 1
a. Bewijs, dat elke normaal van deze
hyperbool een positieve richtings
coëfficiënt heeft. (Aanwijzing: snijd de
hyperbool met de rechte y mx -f- q\
deze moet raaklijn worden; discrimi
nant.
b. Bepaal de vergelijking van de lijn die
in het punt P (a,
aan dezelfde hyperbool raakt,
c. Door hetzelfde punt P trekt men twee
onderling loodrechte lijnen. Deze lijnen
snijden de hyperbool behalve in P elk
nog in een tweede punt; noem deze
punten Q en R.
Bewijs, dat QR evenwijdig is aan de
normaal in P.
3. De punten P (3, 5), Q (2, y) en R (4, 7)
zijn collineair. Bereken y met behulp van
een determinant.
Tentamen 1963
Kadaster
Inleiding tot het recht
Waarnemingsrekening
Tijd: 11 uur
Tijd: I J uur
Tijd: 2J uur
en onderzoek van welke aard deze
uiterste waarden zijn.
c. Schets in één figuur de grafieken van
f {x) en g (x) voor I J x 3J
en bereken hun snijpunten.
d. Bereken de oppervlakten van de twee
gesloten vlakdelen die begrensd wor
den door de grafieken van f (x) en
9
2. Differentieer:
a. y (sin x)x
b. y x
1
c- y
X
are tg
a a
3. Differentieer de volgende in parameter-
vorm gegeven functies (de parameter is t):
a. x
b. x a In t
dx
t
a t
al, 1
4. Bepaal voor de volgende impliciet ge-
gegeven functie:
(x2 -f- y2 )- a2 (x2 y'1) 0 zonder
gebruik te maken van partiële differen
tiaalquotiënten.
5. Bepaal voor de volgende impliciet ge
geven functie:
(x -f- y)3 axy 0 met gebruikmaking
van partiële differentiaalquotiënten; her
leid het antwoord tot de eenvoudigste ge
daante zonder dat a er in voorkomt.
6. Integreer:
a. sin3 x dx b
x dx
c.
dz
Analytische meetkunde en determinanten
Tijd: 3 uur
Zie „examen 1963".
Hogere wiskunde
Tijd: 2J uur
1. Gegeven zijn de functies f (x) x3 -f-
3x2 eng (x) =3 x.
a. Voor welke waarden van x is f (x)
stijgend, voor welke dalend?
b. Bereken de uiterste waarden van f (x)
7. Voor welke waarde van x heeft de
kubische parabool y x3 haar kleinste
kromtestraal?
Stereometrie
Tijd: IJ uur
1. Van een regelmatig viervlak is de opper
vlakte tweemaal zo groot als die van een
regelmatig achtvlak. Hoe groot is de in
houd van elk van deze lichamen, als ze
samen even groot zijn als een kubus waar
van de diagonaal 3V3 dm is?
