Opgaven met landmeetkundige inslag
-tgJ(C-A) (c-a)
óf h c sin B en p c cos B.
205
Opgave 21
Deze niet uit de praktijk voortkomende, maar
toch wel heel reële opgave geeft ons ongewild
aanleiding wat dieper op de oplossing in te
gaan. De oplossingswijze die wij ons voor
gesteld hadden is door niemand ingezonden.
Wellicht heeft de vraagstelling daaraan ook
wel schuld.
0. ff OfS
Alle inzenders hebben op een der volgende
manieren in A ABC de zijde AC en de hoeken
A en C berekend, uitgaande van
öf b~ a2 -(- c2 2ac cos B,
-t tg J (C A) (c-j-a)
Van A APC zijn nu twee zijden en een hoek
bekend (b, l en a). Toepassing van de sinus-
regel levert ons het overgangshoekje bij P.
Door op te tellen bij argument CP vinden
we AP, waarna achtereenvolgens ook AB en
BC te bepalen zijn. Met behulp van deze ar
gumenten en de gemeten lengten berekenen
we van C uitgaande de coördinaten van A.
Door uit deze coördinaten en die van P argu
ment AP te berekenen hebben we controle èn
op de berekening in A ABC èn op die in
A APC, want op een ten hoogste door af
ronding veroorzaakt verschil na moet de nu
berekende AP overeenkomen met AP gevon
den uit AP CP -j- <5. (Hierbij is het meestal
gewenst de coördinaten van A in drie deci
malen te bepalen.)
De inzenders echter hebben de coördinaten
van A meestal berekend door van C regel
recht naar A te gaan, daarbij gebruik maken
de van argument en lengte van CA. Zij heb
ben zich daarmee een weinig werk eisende
extra controlemogelijkheid ontnomen.
Een enkele inzender heeft de coördinaten van
A vanuit P uitgaande berekend uit argument
en afstand. Dit is in principe niet verkeerd,
maar dan moet men, gezien de grote afstand
PA, wel over een goniometrische tafel in min
stens zeven decimalen beschikken; de kans op
afwijkingen door afrondingsfouten is anders
zeer groot.
Hierna kunnen we onderzoeken op welk punt
in A nog meer is gericht, op Q, R of S. Het
argument van deze richting volgt uit AP
247,3456. Door lijninstellen, hier met de co
tangens omdat deze <1 is, vinden we al spoe
dig dat op het punt S is gericht. Ook kunnen
we de drie argumenten AQ, AR en AS be
rekenen en zo zien dat AS nagenoeg overeen
komt met het uit AP afgeleide argument. Het
verschil bedraagt slechts 10 dmgr.
Omdat er niet gegeven is aan welke richting
in A, die naar P of die naar 5, de voorkeur
moet worden gegeven, zouden we de over
gang van C naar A nog eens uit kunnen reke
nen voor de richting naar S. Dit zou een ver
schil in oriëntering voor de gemeten richtin
gen in A geven van 10 dmgr, gemiddeld dus
een draaiing van 5 dmgr. Op de uitkomst van
de berekening van de coördinaten van A heeft
deze kleine wijziging nagenoeg geen invloed.
De gevraagde coördinaten van A zijn hierna
X +31918,93 Y— +24151,42
Verschillende inzenders zijn, nadat zij uitge
maakt hebben dat in A op 5 is gericht, volgens
een der bekende methoden, de coördinaten
van A als snelliuspunt gaan bepalen uit de
direct gemeten richtingen naar P en S en de
afgeleide richting naar C. Zij vinden dan
coördinaten die een paar centimeter afwijken
van de eerst berekende X 3 cm en
A Y -j-3 cm). Indien zij de (snellius)
coördinaten aanhouden, dienen zij wel te be
seffen dat zij daarmee de gemeten lengten
verwaarlozen, hetgeen gezien de korte af-
