Vakcursus voor technisch ambtenaar
van het Kadaster Examen 1964
Pt 30,1220
p2 50,8230
p3 80,9480
Pt 88,9691
p5 30,0840
pG 40,9730
p7 71,0600
1
0 x
0,
15
Stereometrie
Tijd: li uur
1Gegeven is een kubus ABCD-EFGH met
ribbe a. Z is het zwaartepunt van EAD.
a. Construeer het snijpunt P van GZ met
het platte vlak waarin ABCD ligt en
bewijs, dat P op het verlengde van AB
ligt.
b. Bereken AP.
c. Bereken de inhoud van het viervlak
PBCG.
2. Op zekere afstand van een bol is een lich
tend punt geplaatst, waardoor 2/7 van het
oppervlak van de bol wordt verlicht. In
dien men de lichtbron 6 m verwijdert,
wordt 3/s van het oppervlak verlicht. Hoe
groot is de straal van de bol?
3. Een kegel is met zijn toppunt in een der
hoekpunten van een gegeven kubus ge
plaatst (ribbe a), terwijl de omtrek van
zijn grondvlak gaat door de middens van
de drie ribben die in het tegenovergestelde
hoekpunt van de kubus samenkomen.
a. Bewijs dat de as van de kegel lood
recht op zijn grondvlak staat.
b. Bereken de inhoud van de kegel.
Waarnemingsrekening
1Gegeven de punten A, B en P. die niet op
gelijke afstanden van elkaar liggen. De
hoogte van het punt P is bekend. Men
waterpast driemaal van P naar A langs
hetzelfde traject. Men waterpast tweemaal
van P naar B langs hetzelfde traject. Men
waterpast van A naar B.
Geef kort aan hoe de vereffening in fasen
moet geschieden. Toon aan dat deze werk
wijze het juiste resultaat oplevert.
2.
In bovenstaande figuur zijn gemeten:
De waarnemingen zijn in decimale graden
uitgedrukt. De waarnemingen p, en p7
hebben het gewicht 2; de overige waar
nemingen hebben het gewicht 1. Alle
waarnemingen zijn correlatievrij. Bepaal
door een vereffening de waarde van de
hoek X en geef een schatting van de stan
daardafwijking van deze hoek na de ver
effening.
3. Een kort antwoord wordt gevraagd op de
volgende vragen. Wat is een stochastische
grootheid? Wat is correlatie? Wat is het
mathematisch model? Wat is vereffenen?
Welke vergelijkingen vormen het ver
effeningsvoorschrift?
Hogere wiskunde Tijd: 2i uur
1Een cilindervormig postpakket moet een
zo groot mogelijke inhoud hebben, maar
de som van de hoogte en de omtrek van de
Tijd: 2i uur loodrechte doorsnede mag niet meer dan
150 cm bedragen. Welke afmetingen heeft
dit pakket?
2. Leid uit de formule voor de kromtestraal
in het punt x, y van de kromme y f (x)
formules af voor de coördinaten (xm, ym)
van het kromtemiddelpunt.
3. Gegeven zijn de functies
f (x) 1 tg x en g (x)
cos ~x
X —j—
a. Schets in één figuur de grafieken van
f (x) en g (x) (neem voor de eenheid
2 cm en volsta met de punten uit te
zetten die tot abscissen hebben:
en
71 71 71 2 71 3 Tl 5 Tl
6 T3 3 ~4~ 6
7i 3,1416; \'3= 1,73
b. Bewijs dat deze grafieken elkaar in
twee punten snijden.
