Vb
f
Uitwerking opgaven van het examen en tentamen voor
TECHNISCH AMBTENAAR van het Kadaster 1964
k2pN\.
f of
Analytische meetkunde en determinanten
1.
9+10+5
4 7+6
+2+5-3
3
2
8
10
7
5
5
6
-3
(le ri
2e ri
3e ri
(le ri
3e ri
2e ri
2 X 2e rij,
2 X 3e rij,
2 X nieuwe le rij)
1 X 2e rij,
4 X 2e rij,
2 X nieuwe le rij)
1 1 4 7
0 3+12
0 +13 +11
1
0
0
Vele andere oplossingen (wellicht ook kortere)
zijn natuurlijk mogelijk.
2a. De coördinaten van F zijn ('/3 p,0), die
van P Va p.y+ De vergelijking van de
poollijn is in het algemeen y^y p(x-\- x\)'<
in dit geval: yty p(xVaP)- Het snijpunt
met de x-as wordt gevonden door y 0 te
substitueren: 0 p(x1/2p), dus x=1/2p.
Dit is ook de abscis van het brandpunt.
r
P
y
M/
X
k2p
17
41
33
11
28
21
1+4
13 +11
63
41 +28
21
11 7
2b. De vergelijking van PF is
y x—V8p
9i
y} (x Va P)-
VaP "VaP P
De richtingscoëfficiënt van PF is dus
die van de poollijn volgt uit
p (x Vs p), nl.
m,
y.
p
de vergelijking y\y
m„ Dus m,m, y>
9i
waaruit volgtPF AB.
'X
p
y\
2c. De vergelijking van de middellijn van
het koordenstelsel (waartoe AB behoort) is
y— P- pX ~=yi-
2 P
Dus
vinden we dan uit
yr
P~
2
of
y\—y en Xm X hierin ge-
van de verzamelingx
P 2
substitueerd geeft de gevraagde vergelijking
P 2
y2 px— V2p2 2 X VaP VaP)- Dit
stelt een parabool voor met de top in F en
een parameter die de helft is van die van
de gegeven parabool.
3. Vergelijken we de gegeven vergelijking
met de algemene vergelijking van de tweede
graad Ax2 2 Bxy Cy~ dan zien
we uit B2 AC 1,5)s 6 0, dat de
kromme een ellips is, dus een middelpunt
96
xi Nv
of II
yM y ixm
pXM
Xm
