heeft (coördinatena en waarnaar we de
oorsprong door translatie kunnen verplaatsen.
De vergelijking wordt dan:
2 (x a)* - 3 (x a) (y 3 (y /3)3
x a-7(y+lï)+ 1 =0
2 x" 3 xy 3 y3 (4 a 3 1x
3 a +6 ji 7) y +2 a3 3 a/3 3 /33
a 7/3 1=0
De coëfficiënten van x en y moeten nu nul
zijn
4« 3/5 1 0
3 a +6/3 —7 0
5 a
5 a 1
De vergelijking luidt nu2x8-3 xy 3 y3
y 0of: 6x3 9xy 9y313 0.
We draaien nu het assenstel over een hoek
y zo dat de x-as samenvalt met één der
assen van de ellips.
6 (x cos rp y sin y)2 9 (x cos y y sin rp)
(x sin <p y cos rp) 9 (x sin rp y cos rp)2 13
(6 cos3 y 9 sin rp cos rp 9 sin3 y) x3
(6 sin3 y 9 sin y cos y 9 cos3 y) y3
(6 sin y cos y 9 cos3 y 9 sin3 y) xy 13
(A)
De coëfficiënt van xy moet nu nul zijn:
3 sin3 y 2 sin y cos y 3 cos3 y 0
sin 2 y 3 (cos3 y sin3 y)
sin 2 y 3 cos 2 y
tg 2 y 3
2 y kan in het eerste of derde kwadrant
liggen, dus y in het eerste, resp. tweede
kwadrant (met een verschil van 90° tussen
de twee y's). Zou de ene y de x-as doen
samenvallen met de grote (kleine) as, dan
zou de andere y de y-as doen samenvallen
met de kleine (grote) as.
Omdat beide gevallen zijn toegestaan, kiezen
we y en daarmede ook 2 y in het eerste
kwadrant. Aan de middelpuntsvergelijking
die we tenslotte zullen vinden, kunnen we
zien of a b (x-as valt samen met de grote
as), dan wel a b (x-as valt samen met de
kleine as).
Uit tg 2 y 3 volgt sec3 2 y 10, dus cos
2 rp - en hieruit sin 2 y
HO 110
2 sin y cos y sin 2 y 2 cos2 y 1 cos 2 y
2 sin3 y 1 cos 2 y.
De vergelijking (A) wordt dus:
9 9 9
(3 3 cos 2 y sin 2 y - cos 2 y)
x3 (3 3 cos 2 y sin 2 y 2
cos 2 rp) y3 13
27
6 - 9
I10 >10
10
x3
6- 6 27 -r 9 9 y2 26
110 110 110'
(15—3 110) xs (15 3 I 10) y2 26
Hieruit volqen: a 1/
r 15
26
15 31 10
en
b
26
a b, dus de x-as valt
15 +3110
samen met de grote as.
Hogere wiskunde
1. Stel de som van hoogte en omtrek is p,
dus h 2 x r p, waaruit volgt
h p 2 nr.
Inhoud x r2h n pr3 2 x3r!. Dus
f (r) pr3 2 x rs moet maximaal zijn.
f'(r) 2pr6xr3 0 3 nr p
P L__ 2 x pp
2 xp
h~p~-3^r -3-
f(r) 2p 12 x r 2p 4p 0, er is
dus een maximum.
Uit inh. x r~/i volgt, dat deze zo groot
mogelijk is als r en h zo groot mogelijk zijn,
dus als P en zo groot mogelijk zijn. Voor
3x3
p moeten we dus 150 cm nemen. Dan is
r=- cm en n 50 cm.
97
3 x
50 L
