±ny'
1
tg a y' sec a (1 -)- y'3)1'2
cos a (1 y'3)-1'2 cos3 a (1 y'~Yx
i _yl_
1 y'3 1+y'2
sin a y' (I y'3)"1'2
U +y'2fh
y"
y" y
xM x r sin a x
(i y'~Ylhy'
X
y
yM= y rcosa y - (1 y-)
(1 y'3
y
Deze formules zijn hier afgeleid voor een
convexe kromme en een hoek a in het eerste
kwadrant. Is de kromme concaaf, dan ver-
verandert y" van teken. Met behulp van de
figuur kan men zien, dat de formules dan
onveranderd gelden. Op analoge wijze blijkt,
dat de formules ook gelden voor convexe
en concave krommen met hoeken n in de
andere kwadranten.
3a. De tekening gaat het eenvoudigst door
g(x) om te zetten inmen behoeft
dan alleen de tangenten te bepalen.
1 sin x 1
3c. m, V(x)=mu
3b. f(x) g(x) 1 tgx
1 tg2x
tg2x =1 2 tgx
tg-x
1 2 tgx
tg 2 x 1 x1 1 /8 n, Xo 5/8 n.
De functies zijn voor beide waarde gedefi
nieerd; deze leveren dus twee reële snij
punten op.
sin x tg x
dus tg x
i-v 7*
3d. XR 7.J n yR
2 cos3 7+ 71 d
tg
Dus XS 7S.
De gevraagde oppervlakte OSRT=opp. OURTopp. A SUR. SU=l/2;
opp. A SUR 72 X V2 X 1 1U- Opp. OURT I dx 1/2tgx f 1/2.
De gevraagde oppervlakte is dus 1/21/4 1/4.
4a. y' 7a
1/. 1/1 x X
(1 X3) 2x) (1 X2) 2x 2x 1 j\ -j- x3_ 2x
(1 X3)3 f 1 x" (1 +x2) lV -
(1 +x3)2
4b. In y x ln ln x; =- j*f-lnlnx=i-^j-lnlnx; y' (In x)x (In In x
y x ln x ln x
ln x
4c. In y
_!n*. A-J _lnx.y>= xu*(] >+^=(l_lnx)x^=:(l -lnxjl'x'-^.
98
sin" a
(1 H~ y'~Y'- 1 I /2\1/2
1 tg3 AT 1 1 r
cos" x
120'
10
1.0
cos X COS" x
cos-
TT./4 Jt/ 4
I Z COS
1 - 2
X - X-
