Hulpsymbolen
van HAUSBRANDT (IV)
door D. de Vries, leraar aan het Centraal Teken- en
Opleidingsbureau van het Kadaster te 's-Gravenhage
Achterwaartse snijding
Het Romeinse cijfer achter de titel geeft aan,
dat het genoemde onderwerp reeds eerder aan
de orde is geweest. Men kan het voorafgaan
de aantreffen in de 3e jaargang van Geodesia:
(I) in aflevering 2 (februari 1961), blz. 34,
(II) in aflevering 3 (maart 1961), blz. 58 en
last but not least van de hand van de auctor
intellectualis der hulpsymbolen, Prof. S. Haus-
brandt (Warschau), zelf (III) in aflevering 9
(september 1961blz. 187.
Zij die over de 3e jaargang beschikken, kun
nen uit de ondertitel reeds afleiden, dat het
geen hier zal volgen betrekking zal hebben op
het artikel (II), waarin de berekening van een
punt uit drie achterwaartse richtingen met de
hulpsymbolen van Hausbrandt behandeld is.
Omdat Snellius de eerste was, die de plaats
van een punt uit drie achterwaartse richtingen
exact heeft berekend, noemen we een punt dat
uit achterwaartse richtingen wordt bepaald,
ook als het aantal gemeten richtingen meer
dan drie is, wel een snelliuspunt.
Om nieuwe lezers, die niet de 3e jaargang van
dit tijdschrift kunnen naslaan, in staat te
stellen de inhoud van dit artikel te verwerken,
zal de behandeling zo worden opgezet, dat een
zelfstandige bestudering van het gestelde pro
bleem mogelijk is. Al is het daardoor niet te
vermijden dat belangrijke gedeelten worden
herhaald, de afleiding zal toch in een enigszins
andere vorm worden gepresenteerd.
De richtingen van het onbekende punt P naar
de bekende punten A, B en C hebben achter
eenvolgens de waarden <pA, cpB en <pc. Aan de
hand van de schets kunnen nu op eenvoudige
wijze de volgende betrekkingen worden af
geleid.
c
BD BA 100.
Xd Xb= BD sin BD.
BD BA cotg (ta Tb)-
Xd Kb BA cos BA cotg (9oA <pb)
(Ya Yb) cotg (cpA <pB).
Xd KA Xd Kb -f~ Kb KA
Kb Ka (Ya Yb) cotg (<pA <pB).
Yd Yb BD cos BD BA sin BA
cotg (<pA 95b) (Ka KB) cotg (9oA q>B).
Yd Ya Yd YB YB YA
Yb— Ya (Ka Kb) cotg (<pA Tb).
CE CA 100.
XE Kc= CE sin CE.
CE CA cotg (<pc Ta).
XE Kc CA cos CA cotg tc Ta)
(Ya Yc) cotg (tc Ta).
Ye Yc CE cos CË CA sin CA cotg
(Tc Ta) (Ka Xc) cotg Tc Ta).
tg DE= ^E~*D. Omdat AP DE, is
y e y d
tg AP cotg DE.
87
