P kan worden gevonden door voorwaartse
snijding van de rechten AP en DE. Dit
geeft:
XP
Xa
Ya-Yd - (XA - XD) cotg DE
cotg DE cotg AP
YP YA (Xp XA) cotg AP.
Om deze uitdrukkingen te berekenen, worden
de hulpsymbolen van HAUSBRANDT in
geschakeld.
an bn
Cn dn
In de vorm H
stellen de letters tussen de verticale strepen
getallen voor.
De hulpsymbolen Hy en Ha worden nu als
volgt gedefinieerd:
Hy *X [ad bcen H2=Ë (ac -f- bd).
In het vraagstuk dat ons bezighoudt, komen
alleen vormen voor van de gedaante
H
en h
Toepassing van de gegeven definities op
deze vormen leidt tot deze resultaten:
Verder is Hn
en H°
Hs enn Hy'
H,
Z(c d)
(de noemer is dus cx ~T d] Co "T d.2)
H®=Y¥+d) (idem)
V(c- c/2)
(de noemer is dus c]2 cf12 c23 c/o2)
H0=
X (a2 62)
(de noemer is dus ax3 -f- by2 a32 bj).
Voor de berekening van het snelliuspunt P
is het uitgangspunt de vorm
1 cotg (rpB <Pa)
Xb Xa YbYa
I 1 cotg((pc— <pa)\
Xc-Xa Yc-Ya'
H
XP XA
Het eerste deel van het rechterlid wordt h
genoemd:
h 1 cotg (rpB (Pa)
Xb-Xa Yb-Ya
De oplossing is nu eenvoudigweg:
i m
by hy, I
Yp- Ya -H°(Xp-Xa).
Rest ons te bewijzen dat het rechterlid van
met het rechterlid van overeenstemt,
en dat identiek is met
Daartoe moeten de hulpsymbolen die in
en voorkomen worden uitgeschreven.
Om met de eenvoudigste te beginnen:
hy Yb— Ya (XB Xa) cotg (q>A cpB)
Yd— Ya. zie
h.2 Xb Xa (Yb— Ya) cotg (<pA (pB)
XD Xa, zie
Hy hi Ya Yc (Xc XA) cotg
((pc (Pa) =Yd-Ya+Ya-Yc-
(YeYc), zie zodat Hy=YdYE-
H, h2 -j- XA Xc T" (Ya Yc) cotg
(<Pc (pa) Xd XA ~t~ XA Xc
(XE Xc). zie zodat H.2 XD XE.
Met deze wetenschap kan H° worden uit
geschreven:
h°=h yP-TB='gED
cotg AP
Substitutie van deze resultaten in geeft:
1 H° \7\ _h.2—hyH°
Xp-Xa
hy H,
_Xd-Xa-(Yd-Ya)H°
1 (H°)~
1
H°
(H°Y
-(Yd-Ya)
1
H
0 H°
wat
(XD-XA) cotg ED (YD- YA)
cotg ËD cotg AP
inderdaad gelijk is aan
Volgens is YPYa cotg AP(XPXA),
hetgeen overeenkomt met
Hiermee is de bewerking met de hulpsym
bolen van HAUSBRANDT gerechtvaardigd.
88
T A LJ I ^1 by 3o bo
ct dy Co d.2
3y by
a„
aL by
C] dy
Co
do
Cy dy
Hy atdy byCy S.do boCo,
Ho ~f~ bydy -j~ a„Co "f" b.idytt
hy =iaydy byCy, kc, Cj by dy
TT H\
Hy en Ho zijn uitbreidingen van de laatst
genoemde vormen:
r r, blo E p,
