(4)
(7)
(8)
152
met de richting ,4-Noord in het horizontale
vlak. Bij een uurhoek t bevindt de zon zich
ergens op de grote cirkel Np-Zon-E-Zp die
met de hemelas in één vlak is gelegen. Haar
plaats op die cirkel is afhankelijk van de de
clinatie (66|° Np Zon 113|°).
De richting van de schaduw van de stijl van
een zonnewijzer die in A op de noordpool van
de hemel is gericht zal, onafhankelijk van
in het horizontale vlak worden aangegeven
door de richting van de lijn EAF die met de
noordrichting in dat vlak een hoek x maakt.
Men kan x met behulp van boldriehoeks-
meting berekenen uit de boldriehoek E-Zenit-
Np waarin drie elementen (E-Zenit 90°,
Zenit-Np 90° (p en hoek Zenit-Np-E
12u -1) bekend zijn. Het resultaat is:
tg x sin cp tg t
Voor 0U t <12u, zoals in het voorbeeld,
vallen de schaduwlijnen westelijk van het
noorden, voor 12u <Z t 24u oostelijk van
het noorden.
fig. 16
In fig. 16 is het punt A uit fig. 15 opnieuw
aangegeven met de horizon van A en de stijl
AB van een zonnewijzer ter lengte van Haar
richting komt overeen met de richting A-Np
uit fig. 15. De verbindingslijn Zon-B treft
het horizontale vlak in C. De schaduw die
door de zon van de stijl wordt geworpen is
AC. Haar lengte kan men als volgt bepalen.
In de rechthoekige driehoek BCD waarin de
hoek BCD de hoogte h van de zon boven de
horizon is, geldt
CD BD cotc, h (5)
sin h
Substitueert men in deze formule de waarden
voor cos h en sin h uit (3) en (2) dan krijgt
men:
l sin cp cos sin t
sin A (sin <p sin <5 cos cp cos cos t)
of, teller en noemer delende door cos <5:
CD
l sin cp sin t
(6)
sin A (sin cp tg d cos cp cos t)
Daar de hoek HDA in het horizontale vlak
het azimut A van de zon voorstelt (A is in de
figuur negatief) is hoek CDA 180°A. In
driehoek CDA kan men nu AC berekenen
met de sinusregel:
CD sin A
sin x
of, in verband met (6)
sin cp sin t
AC=7 s
(sin cp tg o
Daar volgens (4)
1 tg- x
cos cp cos t) sin x
is cos- x
cos- x
1
1
sin2 <p tg2f
en sin-x
1 -j- sin2 cp tg2 t
sin2 cp tg2t
1 -j- sin2 cp tg-t
zodat
AC
l sin cp sin t 1 -)- sin2 cp tg~t
sin cp tg d cos cp cos tsin cp tg t
I cos t V1 siri&.<p tg2f
sin cp tg cos cp cos t
of, na een korte herleiding:
AC=.l
\/l cos2 cp sin2 t
sin cp tg <5 -cos cp cos t
Voor t 180° de zon staat dan in het zui
den en C ligt op het verlengde van AD
vindt men voor AC
l
AC
sin cp tg
l cos
cos cp
sin cp sin 4 -j- cos cp cos d
cos 6
AC
cos {cp
Men leidt (8) voor dit bijzondere geval ook
gemakkelijk rechtstreeks af uit de driehoek
ABC waarin de elementen l, cp en h 90°
<p-\-d (zie fig. 4) bekend zijn.
Bij wisselende waarden van t in (7) is AC
minimum voor t 180° (12u32 MET op de
meridiaan van Enschede). De kortste schaduw
van de stijl is dus elke dag op het middaguur.
Haar lengte is tevens afhankelijk van d. Voor
een breedte cp 52° en een uurhoek t 180°
is ze op 21 juni ca. 1,04 I, op 21 maart en
23 september ca. 1,62 l en op 21 december ca.
3,661. (wordt vervolgd)
