Opgave 27
De bespreking van deze opgave blijkt moei
lijker te zijn dan we ons hadden voorgesteld.
Er is een dertiental oplossingen binnengeko
men, waarvan geen twee geheel dezelfde ma
nier van werken bevatten. In verschillende
zitten aardige elementen die het memoreren
waard zijn. Toch zullen we een keus moeten
doen, en dan kiezen we een oplossing waar
bij allerlei facetten van het landmeetkundig
rekenen naar voren komen en waarin ook op
de mogelijkheden van controle is gelet, waar
van echter slechts een enkele zal worden ver
meld, omdat u die gemakkelijk zelf kunt toe
voegen.
Voordat we met de bespreking beginnen nog
een opmerking. Het bestuderen der inzendin
gen was af en toe geen plezierige bezigheid
omdat de gang der berekening dikwijls nogal
fragmentarisch was opgeschreven, geen ver
wijzing naar lijnstukken in de figuur; soms
volstond men met het geven der uitkomsten.
Ook het bijvoegen van de tekening op een
apart vel papier is wel zo overzichtelijk.
Dus nu een der oplossingsmogelijkheden. We
kiezen een assenstelsel met H als oorsprong.
FIK is de positieve y-as. Allereerst bepalen
we de coördinaten van D door middel van de
projectiestelling in driehoek ADH (XD
-f- 77,928, YD -f- 54,649). waarna het
meteen al mogelijk is het te berekenen meet-
getal bij F in een doorgaande berekening vast
te stellen (DF2 (XD Xn)~ (YD
Yb)2 BF~). We vinden DF 60,16 m.
Vervolgens brengen we de raaklijn PQ in het
tangentpunt B aan P is het snijpunt met HK
en Q dat met DF). Als M het middelpunt is
van cirkelboog AB. dan deelt MP koorde AB
loodrecht middendoor; cotg MP tg AB.
Door lijninstellen van de rechte MP vinden
we zo Yj, -[-91,167 en -)_ 42,063.
Door aftrekken volgt voor AP 33,157 m, het
geen met Pythagoras ook voor PB wordt be
rekend (controle).
Om de coördinaten van F te bepalen projec
teren we eerst in driehoek BFD op zijde BD
(denk om gelijkvormige driehoeken), waarna
transformatie geeft XF -f- 50,666, Yv
-f- 108,277. Vervolgens berekenen we Q als
snijpunt van PB en DF. Xq -j- 52,905, Yq
-f- 103,873. Uit coördinaatverschillen volgt
BQ 21,253 m en DQ 55,219 m, zodat
DC 33,966 m en het gevraagde meetgetal
bij C is 33,97.
De middelpuntshoek aN, als N het middelpunt
is van cirkelboog BC (gelegen op BM), volgt
uit FD PQ. Straal rN is 26,931 m. (In dit
gedeelte denkt u wel aan de controlemogelijk
heden.)
Vervolgens gaan we naar de afrondingsboog
GE. De coördinaten van E berekenen we met
behulp van evenredigheden. XE 16,268,
Yr -[- 11,409. De coördinaten van het mid
delpunt S van cirkelboog GE volgen door
snijding van de middelloodlijn van GE en de
loodlijn in E op HD. Xs -f- 8,940. Ys -|-
21,858. GE 16,323 m en de pijl van seg
ment GE bedraagt 2,951 m, waarna met be
hulp van de p/c-formule volgt voor opp. seg
ment GE 32,94 ca.
Voor de tegensectoren bij P en Q vinden we
resp. 213,60 en 87,82 ca.
Door de grootte van veelhoek PQDEG ver
volgens met Elling te bepalen en hiervan de
grootte van de twee tegensectoren af te trek
ken en die van het segment aan toe te voegen
vinden we voor de gevraagde grootte 4641 ca.
Er zijn enkele inzenders die het gedeelte be
grensd door bv. bg AB-K-A een tegensector
noemen. Dit is niet juist. De tegensector
wordt begrensd door de tangenten AP en BP.
en bg AB. Het is verder toch ook bekend dat
n 3,14 te ruw is? In dit vraagstuk is het ge
wenst n op vijf of zes decimalen af te ronden.
Goede of bijna goede oplossingen ontvingen
we van de heren A. M. Amende, H. v. d.
Bunt, G. C. van Gogh, P. Groenewoud, C.
M. Grootendorst, J. F. Honderdors, J. A.
Kempers, J. Oberman, G. Petersen, E. J. F.
de Vos en T. Wagenveld.
178
V7-
