RT
AT=r=i
168
stanten a en cp, blijkens (12) uitsluitend af
hankelijk is van t.
Het verticale vlak door de zon en B snijdt V1
volgens TR. Uit de figuur volgt nu dat AT
AE RT
cos y
Men kan dus AT berekenen
als men RT kent; immers AE l sin cp.
Uit de rechthoekige driehoek RKB waarin
KB l cos <p sin a volgt:
KB cos cp sin a
cos [A (90°a)] sin (A a)
en daar in de rechthoekige driehoek TRB,
RT BR tg h is
I cos <p sin a sin h
sin (A -\- a) cos h
Substitueert men hierin de waarden van sin h
en cos h uit (2) en (3) dan krijgt men
l cos cp sin a (sin cp sin (5 cos cp cos <5 cos fsin A
(sin A cos a cos A sin u) cos 8 sin t
of, teller en noemer delende door sin A:
I cos cp sin a (sin cp sin <5 cos 7' cos <5 cos t
(cos a cotg A sin a) cos <5 sin t
Als men in deze betrekking voor cotg A de
waarde uit 1substitueert dan vindt men na
enkele vereenvoudigingen:
cos cp (sin cp tg <5cos <p cost)
cotg a sin t sin cp cos t cos cp tg <5
Met deze waarde voor RT vindt men voor
AT:
l cos 7> (sin <p tg 8 cos cp cos t)
AT
(cotg a sin t sin 7' cos t cos cp tg 8) cos y
l sin (p
cos y
of, na enkele vereenvoudigingen:
sin 7' cotg a sin t cos t
cos y (cotg a sin t sin cp cos t cos cp tg 8)
(15)
Voor t 180° (sin t 0, cos t 1 en
cos y 1gaat deze formule over in:
1
COS <5
sin cp cos cp tg d sin (95 d)
(16)
Men kan dit bijzondere geval uit het alge
mene natuurlijk ook gemakkelijk rechtstreeks
afleiden. In fig. 21 valt dan R samen met E,
T ligt op het verlengde van AE en h
90°<p-\-ö.
Een ander bijzonder geval kan men ontlenen
aan fig. 18. Als de zonnestralen invallen vol
gens de richting van de snijlijn van de vlak
ken V3 en V-, dan is zowel t 6 uur als h
0. De zon komt in het oosten op. Het is dus
21 maart of 23 september waarop <5 0. De
lengte van de schaduw is dan AO. Uit fig. 18
leidt men hiervoor gemakkelijk een waarde
sin cp sin cp
OAE
cos y
af.
Uiteraard vindt men eenzelfde uitkomst als
men in (15) t 90° en <5 0 substitueert.
Bij de berekening van l' volgens (15) en (16)
is geen rekening gehouden met de flauwe
schaduw die ontstaat door de randstralen van
de zon noch met de geringe invloed van de
refractie die voor de in het midden van ons
land voorkomende meridiaanhoogten 61è°
h H20 optreedt.
Voor de berekening van de schaduwlengten
van mijn eigen zonnewijzer luidt (15)
0,0829 sin t cos t
cos y (0,1051 sin t 0,7885 cos t 0,6150 tg <3)
(17)
Voor f 180° en <5 23J° is l' 0,947
voor t 180° en <5 +23i° 1,919
Voor waarden van t tussen t 175° (e
-|-20 minuten) en t 185° (e 20 minu
ten) en voor waarden van <5 tussen —232° en
-4-23i° kan men l' berekenen en langs de e-
lijnen van gegeven becijfering uitzetten na
dat men voor l een lengte heeft vastgesteld.
Men krijgt dan <5-lijnen die omstreeks het
middaguur door de schaduw van het eindpunt
B van de stijl worden beschreven. In fig. 20
zijn er enkele getekend.
In dit stelsel van e- en <5-lijnen kan men, zoals
reeds eerder werd beschreven, een datum-
schaal aanbrengen. Dit is in fig. 22 gedaan.
De figuur is, afgezien van enkele veranderin
gen die ik in de „staart" ervan heb aange
bracht, een kopie van de zonnewijzer in mijn
tuin op een vierde gedeelte van de ware
grootte
Óm de staart met de tijdvereffeningskromme
geheel vrij te houden van de eigenlijke „klok"
is het nodig dat de klok iets kleiner is dan
0,947 Daar de maximale lengte van de scha
duw in de meridiaan ca. 1,919 is, is de staart
ongeveer even lang als de klok zelf. Ik zelf
koos 378 mm. De totale hoogte van het
instrument inclusief de omlijsting is dan ca.
75 cm.
