At-
192
De ontwerper van een wegtracé zal de verti-
kale projectie van de as op een horizontaal
vlak samenstellen uit elementen, meetkundig
gezien in de vorm van rechtstanden (lijnstuk-
ken), cirkelbogen (gedeelten van cirkels) en
overgangsbogen (gedeelten van clotoïden).
Zowel deze nieuwe elementen als de aan
sluitende aselementen van reeds bestaande
wegen behoren vloeiend in elkaar over te
gaan, opdat de toekomstige weggebruikers
soepel kunnen rijden.
Dit opstel bedoelt deze meetkundige aspecten
van een asontwerp te analyseren en te onder
zoeken in hoeverre er voor de ontwerper
gelegenheid is rekening te houden met
overige factoren, die het meetkundige tracé
bepalen. Via een kaart komen dergelijke fac
toren het best tot uitdrukking, zodat we de
kaart kunnen beschouwen als het stramien,
waarin het beloop van de as moet passen.
Op de kaart als achtergrond zou de weg
kunnen worden voorgesteld met behulp van
een metalen draad. Daarbij betekent ons on
derwerp de behandeling van de vraag, hoe
een rechte metaaldraad moet worden gebo
gen om aan de gestelde voorwaarden ten
aanzien van de wegas te voldoen.
Enkele algemene facetten treden naar voren.
Men zal in de rechte metaaldraad richtings
veranderingen moeten aanbrengen. Dit kan
door de draad te knikken, d.w.z. door een
abrupte richtingsverandering op één punt.
Vanzelfsprekend is dit ontoelaatbaar, rich
tingsveranderingen zullen op geleidelijke
wijze tot stand moeten komen d.w.z. de me
taaldraad moet worden gekromd. Hiermede is
geïntroduceerd het begrip kromming, hetwelk
een nadere meetkundige analyse vraagt.
In fig. 1 zijn op een kromme de plaatsen P,,
en P2 aangenomen. Een punt wordt ver
ondersteld zich te bewegen van P, naar P2
volgens de kromme over de booglengte /\l.
P2 zou ook bereikbaar zijn via de koorde met
lengte Ak, waarbij de bewegingsrichting van
het punt kan worden aangeduid met vol
gens een aangenomen referentierichting. Het
punt zou daarbij afleggen de kortere weg f\k,
vergeleken met /\l. Via de boog heeft het punt
echter telkens een andere bewegingsrichting.
Hoe is deze in Pj
Wordt P2 steeds dichter bij P, gedacht, dan
zal de richting r steeds meer de bewegings
richting in Pj, benaderen. In de limietstand.
nl. wanneer P2 met Px samenvalt, dus Ak en
A/ 0 zijn, zal de richting i samenvallen
met de bewegingsrichting in Pj.
In deze limietstand ontstaat in Px de raaklijn
aan de boog, zodat de bewegingsrichting van
ons punt die is van de raaklijn in Px, waar
mede in het algemeen is afgeleid, dat de rich
ting van een kromme die is van de raaklijn
ter plaatse. Zo heeft de getekende kromme
in de punten Plt P-, en P:! respectievelijk de
richting tx, t., en z3. De richtingsverandering
van de kromme in P._> ten opzichte van Px is
De sterkte van de kromming hangt af van de
grootte van de richtingsverandering AT en de
booglengte Awaarover deze richtingsver
andering plaats vindt. De kromtemaat voor
de kromming tussen Px en P2 zal dus zijn:
At
Al'
Fig. 2
Voor een cirkel met straal r (zie fig. 2) is de
kromming tussen Px en P2: wan
neer AT wordt uitgedrukt in radialen (Al
At x r).
Laten we P2 tot Px naderen, dan gaat de
kromming voor de booglengte Al ten
slotte over in de limietstand voor AT 0
en Al 0, d.w.z. er ontstaat de kromming
in het punt Px, wiskundig aangeduid met -
d.w.z. als het quotiënt van oneindig kleine
aangroeiingen dr en dl. Deze zal eveneens de
waarde hebben, omdat de con-
r Al
