194
maten als de as een minimale afstand buiten
een gegeven terreindetail moet blijven.
De rechtstand. Uitgangspunt moet zijn de
ligging van de rechte lijn in een plat vlak,
d.w.z. de ligging volgens een aangenomen
coördinatenstelsel x, y. Immers zullen de
rechtstanden lijnstukken) moeten worden
gesitueerd in het kaartcoördinatenstelsel.
x
Fig. 3
Met het oog op ons onderwerp wordt de lig
ging van de punten P op een rechte lijn op
bijzondere wijze in formule gebracht, nl. in de
zg. normaalvorm van Hesse:
t sin 2cp l cos 2rp f 0
waarin t is de lengte van de loodlijn OV,
neergelaten vanuit de oorsprong van het
coördinatenstelsel O op de lijn, cp is het argu
ment OV van deze loodlijn en l de afstand
VP, positief rechts van OV, negatief links
van OV.
De ligging van de rechte lijn zelf is geheel
bepaald door de 2 van elkaar onafhankelijke
grootheden cp en t. Dergelijke van elkaar on
afhankelijke grootheden waaraan men getal
waarden (hier voor cp een zekere hoek, voor
t een zekere lengte) moet toekennen om een
puntensysteem (hier een rechte) in een coör
dinatensysteem (hier x, y) vast te leggen,
noemt men parameters. De rechte is dus be
paald door 2 parameters. Zolang de para
meters van het puntensysteem niet bepaald
zijn, worden zij, met het oog op de vrijheid
voor de ontwerper hiervoor naar believen
waarden aan te nemen, vrijheidsgraden ge
noemd. Geconcludeerd kan worden, dat de
rechte lijn aan de ontwerper 2 vrijheidsgra
den biedt.
Is eenmaal de rechte eenduidig bepaald, dan
zou wanneer men alle waarden van cv> tot
-f- cvs laat aannemen meetkundig het punt P
de rechte doorlopen. Zodra men voor l een
bepaalde waarde aanneemt, wordt een punt
op de rechte gefixeerd. M.a.w. I is een para
meter voor het vastleggen van een punt op
de rechte. Een lijnstuk (rechtstand) wordt
aldus bepaald door aanname van 2 punten,
n.l. door vastlegging van Zx voor het begin
punt en van U voor het eindpunt. Men heeft
hiervoor dus weer 2 vrijheidsgraden beschik
baar. In totaal verbruikt een lijnstuk dus 4
vrijheidsgraden, een lijn slechts 2.
De vergelijking van de rechte werd gekozen
met het oog op de parameters die hieruit vol
gen. Men kan uiteraard andere vergelijkin
gen voor de rechte opstellen, die aanleiding
geven tot andere parameters. Maar omdat
parameters onderling onafhankelijke groot
heden zijn, waarmede puntensystemen wor
den vastgelegd zal voor bepaalde punten
systemen steeds een bepaald aantal para
meters gelden, aanleiding gevend tot een be
paald aantal vrijheidsgraden voor de ontwer
per. Aldus kan men een rechte eveneens
vastleggen door een punt -j- een argument of
door de waarden voor X0 en Ydie respec
tievelijk van jc- en y-as worden afgesneden.
Dat een lijnstuk 4 vrijheidsgraden verbruikt
komt overeen met het geven van de 4 coör
dinaten xi, y-p, Xo, yO der 2 eindpunten. Dat
een lijn slechts 2 vergt, stemt overeen met de
meetkundige eigenschap, dat een rechte door
2 punten is bepaald. Een gegeven punt werkt
nl. als 1 vrijheidsgraad, als haar ligging op de
lijn zelf niet terzake doet, maar slechts de lijn
als geheel in ligging aan banden legt.
Analoog hiermede komt het brengen van een
rechte metaaldraad, ruim van lengte, op een
bepaalde plaats in dat vlak neer op 2 hande
lingen in dat vlak, nl. 1 draaiing om de juiste
richting te verkrijgen en 1 verschuiving in
willekeurige richting om de juiste plaats te
bereiken.
Om er een bepaalde rechtstand (lijnstuk)
mee aan te duiden moeten er 2 handelingen
worden toegevoegd, nl. de verschuiving in de
richting van de draad tot het ene uiteinde
met het einde van de rechtstand correspon
deert, en het afknippen op de juiste lengte
zodat het andere uiteinde correspondeert of
wel het afknippen aan beide zijden voor
minder zuinige knutselaars.
De cirkel. Beginnende met de metaaldraad
bereiken we hiermede de cirkelvorm door te
zorgen dat zij overal volgens dezelfde krom
ming wordt gebogen. Een cirkel met straal r
is met een eindige draadlengte voor te stel
len, de omtrek van de cirkel is immers 2nr.
