197
selecteren. Om vast te stellen welk gedeelte
van deze clotoïde zal worden benut is de
bepaling van de booglengte L als parameter
van de ligging van een punt op de clotoïde
voldoende. Daarmede is dan tevens de
kromtestraal in dit punt vastgelegd en de
ligging van het kromtemiddelpunt, zodat
daarmede ook het aansluitingselement is ge
definieerd.
We zien, dat de ontwerper in principe 3
parameters heeft vast te stellen om uitgaande
van het ene aansluitingselement het andere te
bepalen. Aangezien echter ook het andere
aansluitingselement gegeven is, waarvoor
eveneens 3 parameters werden vastgesteld,
biedt het gestelde probleem voor de ontwer
per geen enkele vrijheidsgraad.
Hij kan dus noch een dwangpunt of dwang-
maat noch een bepaalde lengteboogmaat
voorschrijven. Het aantal gegevens was juist
voldoende voor de oplossing van het vraag
stuk.
Als voorbeeld thans een asontwerp van meer
gecompliceerde structuur.
clotoïde IV 1 parameter A clotoïde)
overgangspunt IV/V 0 parameters
rechte V 0
overgangspunt V/VI 1
clotoïde VI 1
aansluitingspunt VI/VII 1
cirkel VII 0
parameters
parameter (punt op rechte)
parameter (A clotoïde)
parameter (punt op clotoïde)
parameters
Fig. 6
Een tracé, bestaande uit de aselementen
weergegeven in fig. 6 is opgebouwd uit frag
menten van:
rechte I, clotoïde II, cirkel III, clotoïde IV.
rechte V, clotoïde VI en cirkel VII. De aan
sluitingselementen worden gevormd door
rechtstand I en cirkelboog VII.
De vraag is, hoeveel vrijheidsgraden biedt dit
probleem aan de ontwerper. Het zal de lezer
nu geen moeite kosten te verifiëren dat uit
gaande van I. de definiëring van VII impli
ceert de vaststelling van 8 parameters, die als
volgt zo eenvoudig mogelijk kunnen worden
gehouden:
rechte I
aansluitingspunt I-II
0 parameters (gegeven)
1 parameter (punt op rechte)
Door de vaststelling van 8 parameters volgt
dus VII uit I. Echter is cirkel VII gegeven
zodat hiervan 3 parameters vaststaan. De
ontwerper is dus vrij om voor 5 andere para
meters geschikte waarden in te voeren, hij
heeft dus de beschikking over 5 vrijheids
graden, waartoe vele mogelijkheden open
staan. Anders gezegd moeten in het uit te
werken tracé II, III, IV, V en VI 5 gegevens
worden geïntroduceerd (niet meer en niet
minder), die van allerlei aard kunnen zijn.
Zij mogen b.v. betrekking hebben op dwang-
punten of dwangmaten, op lengten van af
zonderlijke elementen, op stralen van toe te
passen cirkelbogen of parameters A van toe
te passen clotoïdes, mits deze gegevens maar
onafhankelijk zijn en elkaar niet tegenspre
ken. Men kan bv. geen 3 punten op rechte V
invoeren.
clotoïde II 1 parameter A clotoïde)
overgangspunt II/III 1 parameter (punt op clotoïde)
cirkel III 0 parameters
overgangspunt III/IV 1 parameter (punt op cirkel)
Zou men een dwangpunt tevens als over
gangspunt willen laten fungeren dan vergt
dit punt uiteraard 2 vrijheidsgraden.
De hierboven besproken voorbeelden laten
zien, hoe men gemakkelijk kan nagaan of de
oplossing van een gesteld vraagstuk bepaald,
onbepaald of overbepaald is, op grond van
de meetkundige samenhang der aselementen.
Houdt men deze nauwkeurig in het oog. dan
is dit ook voor varianten in de behandelde
opbouw eenvoudig.
Als algemene opmerking moet nog worden
gesteld, dat de wijze van beschikking over
de vrijheidsgraden voor zo'n probleem van
invloed is op de berekening van aspunten in
coördinaten.
Daar een elektronisch rekenprogramma niet
voor alle denkbare variaties in gegevens kan
worden opgezet, betekent de toepassing van
elektronische rekenmethoden wel een zekere
beperking voor de asontwerper in de wijze
waarop hij van zijn vrijheidsgraden gebruik
maakt. Hij dient zich dus te voren op de
hoogte te stellen van de mogelijkheden, die
het beschikbare programma biedt.
In dit opstel zijn de vroeger gehanteerde
overgangsbogen in de vorm van gedeelten
van een kubische parabool of lemniscaat niet
genoemd. De beschouwingen gelden echter
onveranderd daar ook deze wiskundige krom
men gedefinieerd zijn door 4 parameters.
