opc/<svef\
ya
xc-xA
Xd~Xa yb-ya
■<Pa)\
yc-ya\
1
H o
H0
1
311
Opgave 27
Gevraagd was allereerst de berekening van
twee snelliuspunten met behulp van de hulp
symbolen van Hausbrandt, zoals gepubliceerd
in een artikel van de hand van D. de Vries
op blz. 87 van deze jaargang.
De schrijver ontving van Prof. Hausbrandt
een reactie op zijn publikatie, waarin deze
voorstelt de oplossing zowel voor de abscis-
sen als voor de ordinaten in één tweelingfor
mule te comprimeren. Uitgegaan wordt van
de vorm (zie blz. 88 onderaan)
1 cotg (<pB cpA)
- 1 cotg (cpc
Prof. Hausbrandt vervolgt nu met
Y?
-*a
hl
h2
waarbij achtereenvolgens de laatste regels
en de eerste regels van linker- en rechterlid
worden weggedacht. Doet men dit, dan ver
krijgt men immers de afzonderlijke formules
van blz. 89: eerst die voor XP XA, daarna
die voor YP YA.
Bij de invulling van de waarden tussen de
strepen is nog gecontroleerd of H° X H0
1 is, terwijl de coördinatenverschillen worden
geverifieerd met de formules
Xp-Xa -H0 (Yp-Ya)
en
YP-YA -H* (Xp-Xa).
De heer De Vries meent niettemin met de
kortere berekening, zonder de juistgenoemde
partiële controles, te kunnen volstaan.
Immers, direct nadat uit de gevonden ver
schillen de coördinaten van P zijn bepaald,
wordt het geheel volledig en afdoende gecon
troleerd uit argumentverschillen, die overeen
moeten stemmen met de overeenkomstige
richtingsverschillen (dus ook de ingevoerde
waarden voor cotg (q?B <pA) en cotg
<pc <pAen het afleiden van XP en YP uit
XP XA en YP YA worden zo gecontro
leerd).
Bij deze aanpak gebruikt men dus'maar één
van de formules, die voor het grootste coör-
dinatenverschil, om daarmee ook het andere
coördinatenverschil af te leiden.
Hierbij schrijft men de getallen h1 en h2 op,
om het van de waarde H° of H0 af te laten
hangen of de regel erboven, dan wel de regel
eronder zal worden ingevuld. Van H° of H0
wordt dus alleen die uitgerekend, welke klei
ner is dan 1
Beide werkwijzen zijn aanvaardbaar; de lezer
zal persoonlijk moeten uitmaken aan welke
methode hij de voorkeur geeft.
Omdat de berekening van Prof. Hausbrandt
het uitvoerigst is, zal voor punt 61 de uit
werking worden gegeven volgens de eerst
genoemde methode, te beginnen, met de
Gemini-formule:
XP-XA
Yr-YA
Ml
4. i 0,449531
1522,7243 922,1240
2,224540 1
In het klad (op een sigarettendoosje, schreef
Prof. Hausbrandt) is de som der kwadraten
van de getallen genoteerd van de eerste en
van de laatste regel: 1,202078 en 5,948580.
De verschillen zijn
XP XA 1336,549
YP Ya 600,820
Controle:
1336,549 X Ho
600,820 X H0
600,820
1336,548.
