Een praktische toepassing
van de projectiestelling
door G. C. van Gogh, Provinciale Waterstaat Noord-Brabant.
Het komt voor dat punten, die in coördinaten
bekend zijn, met loodlijn en voetpunt aan een
meetlijn moeten worden vastgerekend. Dit ge
beurt b.v. als een as van een nieuwe weg in
het terrein moet worden uitgezet. Van deze
as zijn verschillende punten in coördinaten be
kend: de snijpunten der rechtstanden, de tan-
gentpunten, de begin- en eindpunten van
overgangsbogen en eventuele verdere punten.
Deze punten worden met ijzeren buizen of
piketten in het terrein aangegeven.
Om dit mogelijk te maken wordt de as ge-
kaarteerd op een kaart 1 500 of 1 1000. In
de nabijheid van deze as kiest men punten uit
de meetkundige grondslag waartussen ge
schikte meetlijnen gemaakt kunnen worden.
Nu worden van de in coördinaten bekende as-
punten loodlijnen neergelaten op deze meet
lijnen. Een afdruk van deze kaart, waarop
alle maten zijn bijgeschreven en die dus te
vergelijken is met een groot veldwerk op
schaal, wordt aan de meetploeg meegegeven.
Oplossing:
AP„
Wij berekenen loodlijn en voetpunt op de
volgende wijze:
Gegeven: meetlijn AB (A en B zijn in coördi
naten bekend), een punt P waarvan coördi
naten bekend zijn.
Gevraagd: lengte APv en lengte loodlijn PPV.
y--
AB3 AP- BP2
2 AB
(projectiestelling)
PP„ y AP2 AP 3 (Pythagoras)
(XA - XB)3 (Ya Vb)2 (XA - Xp)3 (Ya- Yp)3 - (XB - XP)3 (YB YPy
2 AB
Na uitschrijven, wegschrappen en samenvoegen is deze vorm te herleiden tot
XA(XA - Xp) Ya(Ya - Yp) - XB(XA - Xp) - Yb(Ya - YP)
AP.
APV
AB
(XA - Xn) (XA -Xp) (Ya- Yb) (Ya - YP)
AB
of
75
V-,
X-a.5
ft
