Opgave 29
Deze opgave, ontleend aan het examen voor
Landmeetkundig Rekenaar N.L.F. 1965, heeft
ons vijf inzendingen gebracht, in uitgebreid
heid zeer uiteenlopend en eveneens in
methode: van oplossen met behulp van itera
tie tot het opstellen van drie vergelijkingen
(niet alle van de eerste graad) met drie on
bekenden. Er kwamen inzendingen met meer
dan een antwoord: op een enkele uitzondering
na was het juiste er onder te vinden.
In onze opgave hebben we te maken met een
der tien raakproblemen van Apollonius: cir
kel Mo moet raken aan twee rechten, I en II,
en aan cirkel M,. Als we een wat uitgebreider
meetkundeleerboek raadplegen, vinden we de
aanwijzing: het vraagstuk is terug te brengen
tot een der andere raakproblemen van Apol
lonius: cirkel M» (met straal R2 Ri) moet
raken aan twee rechten, I' en II', op afstand
R i evenwijdig met de rechten I en II en gaan
door het punt Mx.
Hoe lossen we dit vraagstuk meetkundig op?
109
a. Met behulp van vermenigvuldiging. Con
strueer een cirkel O (middelpunt op de bis-
sectrice van zlS') die raakt aan I' en II'.
Rechte M^S' snijdt deze cirkel in P. Door de
rechte door M] evenwijdig PO te trekken en
te snijden met de bissectrice van S' vinden
we het gevraagde middelpunt.
b. Met behulp van het spiegelbeeld M/ van
M] t.o.v. de bissectrice van S'. Uit QT2
QM1 X QMi is de lengte van QT te con
strueren.
Bij beide oplossingen, theoretisch beschouwd,
zien we dat er meer antwoorden mogelijk zijn
opgaven
- V/-
M 2
Mi'
