w,
(XM2 - xMly (yM2- yMi)~.
110
(bij a snijdt S'Mcirkel O behalve in P nog
in een tweede punt, bij b kunnen we de af
stand QT ook in tegenovergestelde richting
uitzetten). Ook kunnen we in plaats van de
binnenbissectrice van S' de buitenbissec-
trice nemen. Cirkels M, en Mo kunnen elkaar
behalve uitwendig ook inwendig raken.
Bij onze landmeetkundige opgave, waarbij we
de gegevens hebben in de vorm van twee lijn-
vergelijkingen, de coördinaten van Ml en de
lengte van Rlt is ons tevens een situatieteke
ning gegeven, waardoor onze antwoordmoge-
lijkheid zeer sterk is ingeperkt.
De oplossing kan parallel lopen met de meet
kundige oplossing; er zijn echter ook andere
mogelijkheden.
We beginnen met de coördinaten te bereke
nen van het snijpunt 5 van de rechten I en II
door X en Y op te lossen uit de twee gegeven
lijnvergelijkingen.
Xs 18520,516, Ys 3590,128.
Ook bepalen we de hoeken die behoren bij
de opgegeven richtingscotangenten van de
rechten I en II.
142,1688 (mod. 200), yjn
mod. 200)
38,0658
Door nu de punten M, en S met behulp van
de coördinaten op schaal uit te zetten en de
rechten in deze figuur in te tekenen, komen
we tot onderstaande situatie.
SM.,
R^
sin p
Xi
R.,
sin <p
sin SMo
Ym, Ys -j-
Ro
5 SM:
(1)
(2)
sin p
Nu is M,Mo2 (R1 R2)2
Door hierin (1) en (2) te substitueren vin
den we een vierkantsvergelijking met Ro als
onbekende. Oplossing hiervan geeft R.,
113,752 (de andere wortel is negatief en vol
doet niet aan onze situatie). Voor Mo volgt
tenslotte:
Xm2 18494,801,
yM„ 3754,443.
Deze berekening moet nu nog worden gecon
troleerd. Breng daartoe de gegeven lijnver
gelijkingen op de normaalvorm en substitueer
daarin voor X en Y de coördinaten van Mo.
Zo worden op een snelle wijze de afstanden
van Mo tot de rechten I en II berekend (resp.
113,752 en 113,756), die overeen moeten
komen met de berekende maat voor Ro. (Zie
voor het brengen op normaalvorm en af
standbepaling: Gerichte Vlakke Driehoeks
meting van Ir. F. Harkink, 2e druk, blz. 127
e.v.
Bovenstaande oplossing werd ons gezonden
door de heer P. Groenewoud.
Uit vergelijking met de, gedraaide, gegeven
situatie volgt S-I 142,1688 en 5-17
238,0658. Het gevraagde middelpunt Mo zal
liggen op de bissectrice met argument SM,,
190,1173 <p 47,9485) op afstand
De heer J. van 't Hof geeft een oplossing via
de iteratiemethode. Na berekening van Xs en
Ys verschuift hij de oorsprong van het coördi
natenstelsel naar Mlt teneinde met handzamer
getallen te kunnen werken. Als eerste bena
dering voor R-2 wordt genomen R2 100 m,
waarmee de coördinaten van het middelpunt
van de cirkel worden bepaald, die met deze
straal raakt aan I en II. Voor de afstand Mo-
Ml wordt nu gevonden 139,132 m, waardoor
voor R) overblijft 39,132 m in plaats van de
gegeven 45,25 m.
De tweede benadering voor R2 bepaalt hij als
volgt:
45 25
R; x 100 m
39,132
voor Mo-M, volgt 161,724 m.
De derde benadering is
45,25
11 5,634 m, waarna
161,724 115,634
X 115,634 113,527, enz.
