•=f
8- (?FTT arcts e
.-I-V J
De functie heeft voor x 0 een maximum (y 0), voor x V 2
minima j
6b. y' 6(x a)3 wordt nul voor x a. De eerste niet nul zijnde afgeleide is f(6)(a) 6!,
dus positief, zodat y b het minimum is.
(1+9 x4)3/2
7' r= 6x
6xX -j 0 +9^)'-X36 6(1 +9x'+ 9 (324 6 54+)
r 36 x2 36 x'2
(1 9 x11/2 (45 x4 1
6 x'2
l"1
Deze afgeleide is nul als 45 x4 1 0, dus als x 1/
Bij deze waarden van x heeft de kromme dus haar kleinste kromtestraal, als men hiervan
de absolute waarde beschouwt.
8a. I In d ln x (ln x)'2.
8b. I sin x d ex es sin x j ex d sin x ex sin x ex cos x d x ex sin x
r r r
cos x d ex ex sin x ex cos x j ex d cos x ex(sin x cos x) j ex sin x d x.
2 ex sin x d x ex(sin x cosx), j ex sin x d x ex(sin x cosx).
f ex d x d ex
8d
d x x
d
a a x
arcsin
a
a M a
9a. Berekening van de snijpunten van f(x)eng(x):x 2 V x, x 4 x, Xi 0 (dit is
het punto), x2 4, y2 4. De coördinaten van A zijn dus 4, 4). Die van P zijn
(p, p), waarbij 0 p 4. De ordinaat van Q is p; de abscis volgt uit p 2 V x, nl.
J* O2 1
De lengtevan PQ is xp xq p f(p)- f'(p) 1 2 P
1
waaruit volgt p 2. f" (p) "V"dus negatief, zodat bij p 2 inderdaad een maximum
2
2'2
optreedt en wel van 2 1.
1
9b. V nj (y2 yp) d x n j (4 x x2) d x n (^2 x2 j x3)
163
X icny". vun i v*. 1,p r
n(32 =10-|-7i.
3 3 Ir. F. HARKINK
