Het rekenen
met behulp van lijnvergelijkingen
195
door Jvan der Zee, technisch ambtenaar eerste klas bij de
landmeetkundige afdeling van de Dienst Openbare Werken en
Volkshuisvesting te Dordrecht
In een assenstelsel is een lijn bepaald door de
coördinaten van een punt en het argument
van die lijn. Deze bepalende gegevens kun
nen gegoten worden in de vorm van een ver
gelijking van de eerste graad met twee onbe
kenden, X en Y.
Figuur 1
In figuur 1 is A een gegeven punt, P een
willekeurig punt en y het argument van de
lijn
Nu is cotg y wat men kan her
Xp Xa
leiden tot de vergelijking Yr XP cotg ip
-|- YA XA cotg y. Omdat X,, en Yde
coördinaten voorstellen van elk willekeurig
punt van de rechte laat men de letter P weg
en noemt men Y X cotg y -(- YA XA
cotg y de lijnvergelijking van lijn
Stellen we cotg y> p en YA XA cotg y>
q, dan krijgen we als algemene schrijf
wijze van de lijnvergelijking: Y pX -j- q.
Het snijpunt van de lijn met de Y-as vinden
we door substitutie van X 0; X 0,
Y -\-q.
We hebben met behulp van de lijnvergelijking
de gegevensvan de lijn in één betrekking
samengebracht. Het argument vinden we
terug in p cotg y en de coördinaten van
een punt in q, die de ordinaat van het snijpunt
van de lijn met de Y-as voorstelt.
De lijnvergelijking kan ook opgesteld worden
uitgaande van tg y —^rr7> 9ebrui-
i' A
ken dan het snijpunt met de X-as in plaats
van het snijpunt met de Y-as.
In het artikel in de vorige aflevering van dit
tijdschrift over het matenplan kwam reeds
naar voren dat het gebruik van lijnvergelijkin
gen de overzichtelijkheid van het rekenwerk
bevordert. Bovendien zal blijken dat met be
hulp hiervan diverse berekeningen eenvoudig
zijn uit te voeren.
In de eerste plaats geldt dit wel voor de be
rekening van het snijpunt van twee rechten.
Hebben we twee lijnvergelijkingen, dan zijn
dit in. feite twee vergelijkingen van de eerste
graad met twee onbekenden. Als we X en Y
uit deze vergelijkingen oplossen, zijn de coör
dinaten van het snijpunt gevonden.
Ter illustratie een voorbeeldje:
