Ym Yl -f- ai tg 0J sin Y'm cos w
cos '2co
yl Y'u
Ym Yl
y.« yl
Nu is t YM YL
Y'
t-
q
(Yr
yb-
197
In figuur 2 ligt rechte m links en rechte n
rechts van lijn
Y pX -)- q -f- t is dan de gevraagde ver
gelijking van de evenwijdige lijn (en). Voor
de berekeninq van t uit f geldt de
sin >p
volgende stelregel*): Ligt de evenwijdige
rechte van de qerichte rechte l dan
rechts
r positief
neemt men de afstand a7-
negatief
De algemene geldigheid van deze stelregel
wordt als volgt aangetoond:
De Y-as wordt in L gesneden door een ge
richte rechte l en in M door een hieraan even
wijdige rechte m. Met als oorsprong L den
ken we ons een coördinatenstelsel x',y',
waarvan de V-as samenvalt met de rechte
Als de as y van het oorspronkelijke stelsel een
hoek cu maakt met de as y' dan is volgens de
transformatieformule van de ordinaat: YM
YL -f- X'M sin co Y'm cos co.
We herleiden, omdat M op as y ligt welke
door oorsprong L gaat:
cos co
cos co
Y'
1 M
cos co
Y'
r M
of daar ip =100
sin ip
Y'
x M
terwijl
sin ip
gelijk is aan de afstand a. Ligt M (dus ook
links positief
m)7van lijn l, dan is Y M77—7- en
rechts
moeten we ook voor a de
nemen.
negatief
positieve
negatieve
- waarde
Als het argument y> een waarde heeft van 0 of 200
graden of daaromtrent, dan kieze men bij het opstel
len der lijnvergelijking de vorm met tg ip en het snij-
a
punt met de X-as. I.p.v. t geldt dan t
y y sin ip
en de stelreqel verandert in: Ligt de even
cos yj
rechts
wijdige u_i„ van I, dan neemt men a
links
positief
negatief
Een dergelijke stelregel vindt men in het boek
„Gerichte vlakke driehoeksmeting en lager landmeet
kundig rekenen'' van Ir. F. Harkink, eerste druk,
blz. 167. In de tweede druk is deze regel niet meer op
genomen, doordat het onderhavige hoofdstuk sterk is
ingekrompen.
ad d. Te bepalen de afstand a van punt T tot
lijn (zie fig. 3). Door T kunnen we ons een
lijn m denken, die evenwijdig loopt aan lijn
en die als lijnvergelijking heeft Y pX -j- q
Substitutie van de coördinaten van T in deze
I.v. geeft Yr pXT -(- q -\- t of Yr pXr
i a
sm ip
De afstand a wordt berekend uit a
pX-jq) sin ip.
Is a positief, dan ligt T links van lijn en is
a negatief, dan bevindt dit punt zich rechts
van lijn l.
Figuur 3
Vaak komt het voor, dat niet alleen de lood
lijn vanuit T op lijn l, maar ook de afstand
van het voetpunt der loodlijn tot een punt B
berekend moet worden in figuur 3 het lijn-
stuk b.
We berekenen dan eerst de coördinaten van
V met richting en afstand vanuit T en daar
na b uit b
- *r
of b
Yy
sm ip cos ip
We kiezen voor de berekening de vorm die
de grootste waarde heeft voor sin ip of cos ip
en controleren met de andere vorm.
Tevens is dan gecontroleerd of V op lijn l ligt
en dus ook of de afstand a goed berekend is.
