T 46849,935 37627,771
B 46850,332 37658,977
198
Rekenvoorbeeld (zie figuur 3):
Gegeven de lijnvergelijking van lijn l
Y +- 3,52113X -f 127307,132
xp 17,6161
sin 1p 0,273195
cos ip -j- 0,961959
Coördinaten
~X Y~~
Gevraagd de loodlijn en het voetpunt van T
op lijn
Berekening:
Om de afstand a te vinden substitueren we
de coördinaten van T in de vergelijking Y
3,52113X 127307,132
1 1 sin (p
Zonder tussentijds iets op te schrijven bere
kenen we
a= \Yt— 3,521 \3)Xt— 127307,132
sin xp -f- 8,144; a is positief, dus T ligt links
van lijn
Voor het tweede gedeelte van de berekening
kan het veelhoeksformulier gebruikt worden.
Argument
'Sin
Cos
Afstand
Punt
X
Y
T
46849,935
37627,771
117,6161
0,961959
0,273195
8,144
V
217.6161
0,273195
0,961959
30,127
B
46850,332
37658,977
We berekenen eerst de ordinaat van, V; daar
na wordt door bijdraaien tot YB de afstand b
gevonden (30,127). Vervolgens berekenen
we de abscis van V, waarna we bijdraaien tot
XB voor controle op de berekening van b
(30,129). Om tijd te sparen worden de coör
dinaten van V niet genoteerd.
Hoe kleiner bij de controleberekening van b
de sinus of cosinus is, des te groter zal de af
wijking zijn met de eerder berekende afstand
b. Het verschil zal echter, als we bij het reke
nen alle resultaten afronden op millimeters,
zelden groter zijn dan 1 cm, wat voor een
controleberekening niet bezwaarlijk is. Daar
staat als groot voordeel tegenover, dat de
controle nagenoeg alle gemaakte fouten aan
het licht brengt. Zelfs als men een over
schrijf fout maakt bij het noteren van de coör
dinaten van B of T wordt dit ontdekt.
Wellicht ten overvloede zij er op gewezen,
dat deze ,,transformatie"-methode alleen ge
schikt is voor z.g. technische berekeningen,
waarbij men niet te maken heeft met gemeten
lengten; er is n.l. geen vergrotingsfactor in
verdisconteerd.
De vraag rijst of de gevolgde werkwijzen wel
nauwkeurige resultaten geven wanneer, zo
als in Dordrecht, het rekengebied 50 km van
de Y-as verwijderd is. We verlengen dan im
mers een kort lijntje tientallen kilometers om
het snijpunt met de Y-as te vinden. De ordi
naat van dit snijpunt wordt berekend uit q
YA XA cotg xp. Is cotg xp bepaald in vijf
decimalen en XA 50 km, dan is de maxi
male fout in de bepaling van bedoeld snijpunt
als gevolg van deze afronding op vijf deci
malen 5.10'".50 km 25 cm.
Nu gaat, als de afronding van cotg ip 5.10""
bedraagt, de lijnvergelijking Y X cotg y>
-+ y XA cotg 'ip over in:
Y X (-)- 5.10"1' -(- cotg xp) -f- YA XA
(-j- 5.10'" -f- cotg xpOmdat ook X ongeveer
50 km is, kunnen we hiervoor schrijven Y
5.10"° 50 km -(- X cotg 1p -j- YA 5.10"(i.
50 km XA cotg xp.
We zien, dat de fout eenmaal positief en een
maal negatief voorkomt in de vergelijking, zo
dat eliminatie plaatsvindt.
Hiermee is aangetoond, dat bij het rekenen
met lijnvergelijkingen niet meer decimalen
nodig zijn dan voor andere rekenmethoden,
ook al zijn de gebruikte getallen wat groter.
