264
elementen bekend: de zijden 3-3exc. en 32-3
(berekend uit coördinaatverschillen) en hoek
32-3exc.-3. Door toepassing van de sinusregel
berekenen we hiermee hoek 3-32-3exc., het
zg. overgangshoekje d, waarna argument
32-3exc. volgt uit 32-3 -j- Ook het argu
ment 3-3exc. is nu eenvoudig af te leiden
3exc.-32 -j- ^!32-3exc.-3)waarna uit
argument en afstand de coördinaten van 3exc.
worden berekend (in 3 dec.!). Hierna is er
een goede controle op de overgangsbereke
ning mogelijk, nl. door argument 32-3exc.
regelrecht uit de coördinaatverschillen te be
rekenen. Slechts weinig inzenders hebben
deze controle uitgevoerd of er melding van
gemaakt; we hopen dat de anderen er toch
wel aan gedacht hebben, want die controle
is eenvoudig en zeer scherp.
Nu nog de berekening van de coördinaten
van punt 60. Hiertoe bepalen we eerst de
straal en de coördinaten van het middelpunt
M van de omgeschreven cirkel {*X3-M-29
2 X ^60). Daarna bepalen we het snijpunt
van de loodlijn uit M op de rechte 3exc.-60
met deze rechte en bepalen de afstand van M
tot deze rechte. De bepaling van argument
M-60 zal nu geen moeilijkheden opleveren,
waarna de coördinaten van 60 volgen uit be
rekening uit argument en afstand (controle
door lijninstellen van 3exc.-60)
Theoretisch voldoen er twee oplossingen,
maar een van deze punten ligt dicht bij 3exc.
en voldoet daarmee geheel niet aan de ge
geven situatie, zodat één bruikbaar antwoord
overblijft:
X60 7514,58, yG0 4013,29.
De meer wiskundige oplossing loopt tot en
met de bepaling van de coördinaten van 3exc.
conform de hiervoor besproken werkwijze.
Daarna voeren we de onbekende hoeken
<p en e en lengte b en de bekende hoeken
a, en y en lengten a en e in (zie de figuur).
cp T e 400 a y.
e sin 3 a sin cp
b en b
sin e sin a
Na eliminatie van b volgt hieruit
sin cp sin e sin u sin 3 k
a
of cos {cpe) cos 2 k.
Hieruit is cpe te berekenen en vervolgens
cp en e {cp 36,6246 en 3,7630).
De coördinaten van 60 volgen door snijpunt
berekening van 3-60 en 29-60 met als extra
eindcontrole lijninstellen van de rechte door
3exc. met argument 3exc.-60.
Bij gebruikmaken van analytische meetkunde
verschuiven we eerst de oorsprong van het
assenstelsel naar M (het middelpunt van de
omgeschreven cirkel). We stellen in dit stelsel
de vergelijking op van de omgeschreven
cirkel:
X2 Y2 7478,133
en die van de rechte 3e.xc.-60:
X 0,381763 y 80.504.
Uit deze twee vergelijkingen lossen we X en
y op en vinden zo als bruikbare oplossing
eveneens
■^60 - -f~ 7514,58, Tqq 4013,29.
Goede (of bijna) oplossingen ontvingen we
van de heren M. Feenstra, G. C. van Gogh,
P. Groenewoud, C. M. Grootendorst, T. C.
van Helden, J. van 't Hof, F. M. Koeners,
G. Petersen en J. van Wezel.
